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← | N 80 |
← 194.96 m → | N 80 |
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↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
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N 80 |
← 195 m → 38 024 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157241821289062 y=0.0986480712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157241821289062 × 215)
floor (0.157241821289062 × 32768)
floor (5152.5)tx = 5152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986480712890625 × 215)
floor (0.0986480712890625 × 32768)
floor (3232.5)ty = 3232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5152 / 3232 ti = "15/5152/3232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5152/3232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5152 ÷ 215
5152 ÷ 32768x = 0.1572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3232 ÷ 215
3232 ÷ 32768y = 0.0986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1572265625 × 2 - 1) × π
-0.685546875 × 3.1415926535Λ = -2.15370903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986328125 × 2 - 1) × π
0.802734375 × 3.1415926535Φ = 2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15370903} λ = -2.15370903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52186441521191))-π/2
2×atan(12.4517903428656)-π/2
2×1.49065858198811-π/2
2.98131716397622-1.57079632675φ = 1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15370903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5152 KachelY 3232 -2.15370903 1.41052084 -123.398438 80.816891 Oben rechts KachelX + 1 5153 KachelY 3232 -2.15351728 1.41052084 -123.387451 80.816891 Unten links KachelX 5152 KachelY + 1 3233 -2.15370903 1.41049023 -123.398438 80.815137 Unten rechts KachelX + 1 5153 KachelY + 1 3233 -2.15351728 1.41049023 -123.387451 80.815137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41052084-1.41049023) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dl = 195.016310000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41052084-1.41049023) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dr = 195.016310000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15370903--2.15351728) × cos(1.41052084) × R
0.000191749999999935 × 0.159590168645371 × 6371000do = 194.961613931239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15370903--2.15351728) × cos(1.41049023) × R
0.000191749999999935 × 0.159620386253123 × 6371000du = 194.99852894691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41052084)-sin(1.41049023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.159620386253123)× R²
abs(-2.15351728--2.15370903)×3.0217607752181e-05× R²
0.000191749999999935×3.0217607752181e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.0217607752181e-05× 40589641000000 ar = 38024.2940583284m²