↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 225.84 m → | S 68 |
→ |
↑ 225.79 m ↓ |
↑ 225.79 m ↓ |
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S 68 |
← 225.82 m → 50 990 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786018371582031 y=0.762947082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786018371582031 × 216)
floor (0.786018371582031 × 65536)
floor (51512.5)tx = 51512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762947082519531 × 216)
floor (0.762947082519531 × 65536)
floor (50000.5)ty = 50000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51512 / 50000 ti = "16/51512/50000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51512/50000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51512 ÷ 216
51512 ÷ 65536x = 0.7860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50000 ÷ 216
50000 ÷ 65536y = 0.762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7860107421875 × 2 - 1) × π
0.572021484375 × 3.1415926535Λ = 1.79705849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762939453125 × 2 - 1) × π
-0.52587890625 × 3.1415926535Φ = -1.65209730850562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79705849} λ = 1.79705849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65209730850562))-π/2
2×atan(0.191647542804017)-π/2
2×0.189351603690376-π/2
0.378703207380753-1.57079632675φ = -1.19209312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79705849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19209312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.301905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51512 KachelY 50000 1.79705849 -1.19209312 102.963867 -68.301905 Oben rechts KachelX + 1 51513 KachelY 50000 1.79715437 -1.19209312 102.969361 -68.301905 Unten links KachelX 51512 KachelY + 1 50001 1.79705849 -1.19212856 102.963867 -68.303935 Unten rechts KachelX + 1 51513 KachelY + 1 50001 1.79715437 -1.19212856 102.969361 -68.303935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19209312--1.19212856) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dl = 225.788239999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19209312--1.19212856) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dr = 225.788239999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79705849-1.79715437) × cos(-1.19209312) × R
9.58799999999371e-05 × 0.369715871877928 × 6371000do = 225.841487515975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79705849-1.79715437) × cos(-1.19212856) × R
9.58799999999371e-05 × 0.369682942751855 × 6371000du = 225.821372710578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19209312)-sin(-1.19212856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369715871877928-0.369682942751855)× R²
abs(1.79715437-1.79705849)×3.29291260732223e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.29291260732223e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.29291260732223e-05× 40589641000000 ar = 50990.0811471313m²