↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 839.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 840.21 m ↓ |
↑ 840.21 m ↓ |
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N 80 |
← 840.47 m → 705 906 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62884521484375 y=0.11065673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62884521484375 × 213)
floor (0.62884521484375 × 8192)
floor (5151.5)tx = 5151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11065673828125 × 213)
floor (0.11065673828125 × 8192)
floor (906.5)ty = 906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5151 / 906 ti = "13/5151/906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5151/906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5151 ÷ 213
5151 ÷ 8192x = 0.6287841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 906 ÷ 213
906 ÷ 8192y = 0.110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6287841796875 × 2 - 1) × π
0.257568359375 × 3.1415926535Λ = 0.80917487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110595703125 × 2 - 1) × π
0.77880859375 × 3.1415926535Φ = 2.44669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80917487} λ = 0.80917487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44669935660767))-π/2
2×atan(11.5501607729594)-π/2
2×1.48443280655801-π/2
2.96886561311602-1.57079632675φ = 1.39806929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80917487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39806929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.103470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5151 KachelY 906 0.80917487 1.39806929 46.362305 80.103470 Oben rechts KachelX + 1 5152 KachelY 906 0.80994186 1.39806929 46.406250 80.103470 Unten links KachelX 5151 KachelY + 1 907 0.80917487 1.39793741 46.362305 80.095914 Unten rechts KachelX + 1 5152 KachelY + 1 907 0.80994186 1.39793741 46.406250 80.095914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39806929-1.39793741) × R
0.000131880000000084 × 6371000dl = 840.207480000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39806929-1.39793741) × R
0.000131880000000084 × 6371000dr = 840.207480000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80917487-0.80994186) × cos(1.39806929) × R
0.000766990000000023 × 0.171869442578226 × 6371000do = 839.838877914564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80917487-0.80994186) × cos(1.39793741) × R
0.000766990000000023 × 0.171999358674057 × 6371000du = 840.47371204511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39806929)-sin(1.39793741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171869442578226-0.171999358674057)× R²
abs(0.80994186-0.80917487)×0.000129916095831961× R²
0.000766990000000023×0.000129916095831961× 6371000²
0.000766990000000023×0.000129916095831961× 40589641000000 ar = 705905.604435319m²