↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.78 m → | N 81 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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N 81 |
← 189.82 m → 36 022 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157211303710938 y=0.0943145751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157211303710938 × 215)
floor (0.157211303710938 × 32768)
floor (5151.5)tx = 5151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0943145751953125 × 215)
floor (0.0943145751953125 × 32768)
floor (3090.5)ty = 3090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5151 / 3090 ti = "15/5151/3090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5151/3090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5151 ÷ 215
5151 ÷ 32768x = 0.157196044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3090 ÷ 215
3090 ÷ 32768y = 0.09429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157196044921875 × 2 - 1) × π
-0.68560791015625 × 3.1415926535Λ = -2.15390077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09429931640625 × 2 - 1) × π
0.8114013671875 × 3.1415926535Φ = 2.54909257419611 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15390077} λ = -2.15390077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54909257419611))-π/2
2×atan(12.7954875574458)-π/2
2×1.49280230868618-π/2
2.98560461737237-1.57079632675φ = 1.41480829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15390077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.409424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41480829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.062544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5151 KachelY 3090 -2.15390077 1.41480829 -123.409424 81.062544 Oben rechts KachelX + 1 5152 KachelY 3090 -2.15370903 1.41480829 -123.398438 81.062544 Unten links KachelX 5151 KachelY + 1 3091 -2.15390077 1.41477850 -123.409424 81.060837 Unten rechts KachelX + 1 5152 KachelY + 1 3091 -2.15370903 1.41477850 -123.398438 81.060837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41480829-1.41477850) × R
2.97900000001405e-05 × 6371000dl = 189.792090000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41480829-1.41477850) × R
2.97900000001405e-05 × 6371000dr = 189.792090000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15390077--2.15370903) × cos(1.41480829) × R
0.000191739999999996 × 0.155356215524291 × 6371000do = 189.779352871438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15390077--2.15370903) × cos(1.41477850) × R
0.000191739999999996 × 0.155385643760524 × 6371000du = 189.815301685005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41480829)-sin(1.41477850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155356215524291-0.155385643760524)× R²
abs(-2.15370903--2.15390077)×2.94282362323095e-05× R²
0.000191739999999996×2.94282362323095e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.94282362323095e-05× 40589641000000 ar = 36022.0314240457m²