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← 189.83 m → | N 81 |
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↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
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N 81 |
← 189.86 m → 36 043 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157180786132812 y=0.0943450927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157180786132812 × 215)
floor (0.157180786132812 × 32768)
floor (5150.5)tx = 5150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0943450927734375 × 215)
floor (0.0943450927734375 × 32768)
floor (3091.5)ty = 3091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5150 / 3091 ti = "15/5150/3091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5150/3091.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5150 ÷ 215
5150 ÷ 32768x = 0.15716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3091 ÷ 215
3091 ÷ 32768y = 0.094329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15716552734375 × 2 - 1) × π
-0.6856689453125 × 3.1415926535Λ = -2.15409252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094329833984375 × 2 - 1) × π
0.81134033203125 × 3.1415926535Φ = 2.54890082659763 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15409252} λ = -2.15409252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54890082659763))-π/2
2×atan(12.793034288647)-π/2
2×1.49278741268487-π/2
2.98557482536974-1.57079632675φ = 1.41477850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15409252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41477850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.060837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5150 KachelY 3091 -2.15409252 1.41477850 -123.420410 81.060837 Oben rechts KachelX + 1 5151 KachelY 3091 -2.15390077 1.41477850 -123.409424 81.060837 Unten links KachelX 5150 KachelY + 1 3092 -2.15409252 1.41474870 -123.420410 81.059130 Unten rechts KachelX + 1 5151 KachelY + 1 3092 -2.15390077 1.41474870 -123.409424 81.059130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41477850-1.41474870) × R
2.97999999998577e-05 × 6371000dl = 189.855799999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41477850-1.41474870) × R
2.97999999998577e-05 × 6371000dr = 189.855799999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15409252--2.15390077) × cos(1.41477850) × R
0.000191749999999935 × 0.155385643760524 × 6371000do = 189.825201304309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15409252--2.15390077) × cos(1.41474870) × R
0.000191749999999935 × 0.155415081737352 × 6371000du = 189.861163892243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41477850)-sin(1.41474870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155385643760524-0.155415081737352)× R²
abs(-2.15390077--2.15409252)×2.94379768285002e-05× R²
0.000191749999999935×2.94379768285002e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.94379768285002e-05× 40589641000000 ar = 36042.8293085964m²