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↑ 34.958 km ↓ |
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S 26 |
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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50341796875 y=0.57666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50341796875 × 210)
floor (0.50341796875 × 1024)
floor (515.5)tx = 515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57666015625 × 210)
floor (0.57666015625 × 1024)
floor (590.5)ty = 590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 515 / 590 ti = "10/515/590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/515/590.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 515 ÷ 210
515 ÷ 1024x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 590 ÷ 210
590 ÷ 1024y = 0.576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576171875 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Φ = -0.478602005806641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.478602005806641))-π/2
2×atan(0.619649052348052)-π/2
2×0.55474218586799-π/2
1.10948437173598-1.57079632675φ = -0.46131196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46131196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.431228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 515 KachelY 590 0.01840777 -0.46131196 1.054688 -26.431228 Oben rechts KachelX + 1 516 KachelY 590 0.02454369 -0.46131196 1.406250 -26.431228 Unten links KachelX 515 KachelY + 1 591 0.01840777 -0.46679896 1.054688 -26.745610 Unten rechts KachelX + 1 516 KachelY + 1 591 0.02454369 -0.46679896 1.406250 -26.745610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46131196--0.46679896) × R
0.00548699999999996 × 6371000dl = 34957.6769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46131196--0.46679896) × R
0.00548699999999996 × 6371000dr = 34957.6769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.02454369) × cos(-0.46131196) × R
0.00613592 × 0.895469284374037 × 6371000do = 35005.6371959587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.02454369) × cos(-0.46679896) × R
0.00613592 × 0.893013425041148 × 6371000du = 34909.6328747479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46131196)-sin(-0.46679896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895469284374037-0.893013425041148)× R²
abs(0.02454369-0.01840777)×0.00245585933288928× R²
0.00613592×0.00245585933288928× 6371000²
0.00613592×0.00245585933288928× 40589641000000 ar = 1222040780.26697m²