↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 533.28 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 536.96 m ↓ |
↑ 7 536.96 m ↓ |
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N 39 |
← 7 540.64 m → 56 805 735 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1258544921875 y=0.3802490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1258544921875 × 212)
floor (0.1258544921875 × 4096)
floor (515.5)tx = 515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3802490234375 × 212)
floor (0.3802490234375 × 4096)
floor (1557.5)ty = 1557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 515 / 1557 ti = "12/515/1557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/515/1557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 515 ÷ 212
515 ÷ 4096x = 0.125732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1557 ÷ 212
1557 ÷ 4096y = 0.380126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125732421875 × 2 - 1) × π
-0.74853515625 × 3.1415926535Λ = -2.35159255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380126953125 × 2 - 1) × π
0.23974609375 × 3.1415926535Φ = 0.753184566830322 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35159255} λ = -2.35159255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.753184566830322))-π/2
2×atan(2.12375249079135)-π/2
2×1.13072745791693-π/2
2.26145491583386-1.57079632675φ = 0.69065859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35159255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.736328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69065859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.571822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 515 KachelY 1557 -2.35159255 0.69065859 -134.736328 39.571822 Oben rechts KachelX + 1 516 KachelY 1557 -2.35005857 0.69065859 -134.648438 39.571822 Unten links KachelX 515 KachelY + 1 1558 -2.35159255 0.68947558 -134.736328 39.504041 Unten rechts KachelX + 1 516 KachelY + 1 1558 -2.35005857 0.68947558 -134.648438 39.504041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69065859-0.68947558) × R
0.00118300999999998 × 6371000dl = 7536.9567099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69065859-0.68947558) × R
0.00118300999999998 × 6371000dr = 7536.9567099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35159255--2.35005857) × cos(0.69065859) × R
0.00153398000000005 × 0.770826630744151 × 6371000do = 7533.27831776943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35159255--2.35005857) × cos(0.68947558) × R
0.00153398000000005 × 0.771579721758282 × 6371000du = 7540.63826614405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69065859)-sin(0.68947558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770826630744151-0.771579721758282)× R²
abs(-2.35005857--2.35159255)×0.000753091014131346× R²
0.00153398000000005×0.000753091014131346× 6371000²
0.00153398000000005×0.000753091014131346× 40589641000000 ar = 56805734.996578m²