↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 900.24 m → | N 79 |
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↑ 900.54 m ↓ |
↑ 900.54 m ↓ |
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N 79 |
← 900.92 m → 811 007 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62860107421875 y=0.12188720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62860107421875 × 213)
floor (0.62860107421875 × 8192)
floor (5149.5)tx = 5149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12188720703125 × 213)
floor (0.12188720703125 × 8192)
floor (998.5)ty = 998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5149 / 998 ti = "13/5149/998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5149/998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5149 ÷ 213
5149 ÷ 8192x = 0.6285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 998 ÷ 213
998 ÷ 8192y = 0.121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6285400390625 × 2 - 1) × π
0.257080078125 × 3.1415926535Λ = 0.80764088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121826171875 × 2 - 1) × π
0.75634765625 × 3.1415926535Φ = 2.37613624036694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80764088} λ = 0.80764088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37613624036694))-π/2
2×atan(10.7632358638789)-π/2
2×1.47815341981223-π/2
2.95630683962446-1.57079632675φ = 1.38551051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80764088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38551051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.383905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5149 KachelY 998 0.80764088 1.38551051 46.274414 79.383905 Oben rechts KachelX + 1 5150 KachelY 998 0.80840788 1.38551051 46.318360 79.383905 Unten links KachelX 5149 KachelY + 1 999 0.80764088 1.38536916 46.274414 79.375806 Unten rechts KachelX + 1 5150 KachelY + 1 999 0.80840788 1.38536916 46.318360 79.375806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38551051-1.38536916) × R
0.00014135000000004 × 6371000dl = 900.540850000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38551051-1.38536916) × R
0.00014135000000004 × 6371000dr = 900.540850000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80764088-0.80840788) × cos(1.38551051) × R
0.000766999999999962 × 0.184227465699549 × 6371000do = 900.238012106346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80764088-0.80840788) × cos(1.38536916) × R
0.000766999999999962 × 0.184366394460544 × 6371000du = 900.91689541589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38551051)-sin(1.38536916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184227465699549-0.184366394460544)× R²
abs(0.80840788-0.80764088)×0.000138928760995582× R²
0.000766999999999962×0.000138928760995582× 6371000²
0.000766999999999962×0.000138928760995582× 40589641000000 ar = 811006.787049762m²