↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 837.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 838.30 m ↓ |
↑ 838.30 m ↓ |
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N 80 |
← 838.58 m → 702 714 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62860107421875 y=0.11029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62860107421875 × 213)
floor (0.62860107421875 × 8192)
floor (5149.5)tx = 5149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11029052734375 × 213)
floor (0.11029052734375 × 8192)
floor (903.5)ty = 903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5149 / 903 ti = "13/5149/903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5149/903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5149 ÷ 213
5149 ÷ 8192x = 0.6285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 903 ÷ 213
903 ÷ 8192y = 0.1102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6285400390625 × 2 - 1) × π
0.257080078125 × 3.1415926535Λ = 0.80764088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1102294921875 × 2 - 1) × π
0.779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44900032778943 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80764088} λ = 0.80764088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44900032778943))-π/2
2×atan(11.5767679594882)-π/2
2×1.48463031593924-π/2
2.96926063187848-1.57079632675φ = 1.39846431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80764088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39846431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.126103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5149 KachelY 903 0.80764088 1.39846431 46.274414 80.126103 Oben rechts KachelX + 1 5150 KachelY 903 0.80840788 1.39846431 46.318360 80.126103 Unten links KachelX 5149 KachelY + 1 904 0.80764088 1.39833273 46.274414 80.118564 Unten rechts KachelX + 1 5150 KachelY + 1 904 0.80840788 1.39833273 46.318360 80.118564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39846431-1.39833273) × R
0.000131580000000131 × 6371000dl = 838.296180000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39846431-1.39833273) × R
0.000131580000000131 × 6371000dr = 838.296180000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80764088-0.80840788) × cos(1.39846431) × R
0.000766999999999962 × 0.171480287180818 × 6371000do = 837.948197685396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80764088-0.80840788) × cos(1.39833273) × R
0.000766999999999962 × 0.171609916673991 × 6371000du = 838.581639592667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39846431)-sin(1.39833273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171480287180818-0.171609916673991)× R²
abs(0.80840788-0.80764088)×0.00012962949317305× R²
0.000766999999999962×0.00012962949317305× 6371000²
0.000766999999999962×0.00012962949317305× 40589641000000 ar = 702714.280135692m²