↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 050.99 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 051.34 m ↓ |
↑ 1 051.34 m ↓ |
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N 77 |
← 1 051.77 m → 1 105 360 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62860107421875 y=0.14703369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62860107421875 × 213)
floor (0.62860107421875 × 8192)
floor (5149.5)tx = 5149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14703369140625 × 213)
floor (0.14703369140625 × 8192)
floor (1204.5)ty = 1204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5149 / 1204 ti = "13/5149/1204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5149/1204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5149 ÷ 213
5149 ÷ 8192x = 0.6285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1204 ÷ 213
1204 ÷ 8192y = 0.14697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6285400390625 × 2 - 1) × π
0.257080078125 × 3.1415926535Λ = 0.80764088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14697265625 × 2 - 1) × π
0.7060546875 × 3.1415926535Φ = 2.21813621921924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80764088} λ = 0.80764088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21813621921924))-π/2
2×atan(9.19018640129696)-π/2
2×1.4624110237034-π/2
2.9248220474068-1.57079632675φ = 1.35402572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80764088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35402572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.579959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5149 KachelY 1204 0.80764088 1.35402572 46.274414 77.579959 Oben rechts KachelX + 1 5150 KachelY 1204 0.80840788 1.35402572 46.318360 77.579959 Unten links KachelX 5149 KachelY + 1 1205 0.80764088 1.35386070 46.274414 77.570504 Unten rechts KachelX + 1 5150 KachelY + 1 1205 0.80840788 1.35386070 46.318360 77.570504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35402572-1.35386070) × R
0.000165020000000071 × 6371000dl = 1051.34242000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35402572-1.35386070) × R
0.000165020000000071 × 6371000dr = 1051.34242000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80764088-0.80840788) × cos(1.35402572) × R
0.000766999999999962 × 0.215076934011791 × 6371000do = 1050.9856974338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80764088-0.80840788) × cos(1.35386070) × R
0.000766999999999962 × 0.21523808913747 × 6371000du = 1051.77319114128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35402572)-sin(1.35386070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215076934011791-0.21523808913747)× R²
abs(0.80840788-0.80764088)×0.000161155125679352× R²
0.000766999999999962×0.000161155125679352× 6371000²
0.000766999999999962×0.000161155125679352× 40589641000000 ar = 1105359.81180414m²