Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51484 / 49998
↖ ↑ ↗
← S 68.297842°
E102.810059°		 ← 225.86 m → S 68.297842°
E102.815552°		 →
↑
225.85 m
↓
↑
225.85 m
↓
S 68.299873°
E102.810059°		 ← 225.84 m →
51 008 m²		 S 68.299873°
E102.815552°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51484 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49998 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785591125488281 y=0.762916564941406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785591125488281 × 216)
    floor (0.785591125488281 × 65536)
    floor (51484.5)     		tx = 51484
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762916564941406 × 216)
    floor (0.762916564941406 × 65536)
    floor (49998.5)     		ty = 49998
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51484 / 49998 ti = "16/51484/49998"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51484/49998.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51484 ÷ 216
    51484 ÷ 65536     		x = 0.78558349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49998 ÷ 216
    49998 ÷ 65536     		y = 0.762908935546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.78558349609375 × 2 - 1) × π
    0.5711669921875 × 3.1415926535     		Λ = 1.79437403
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762908935546875 × 2 - 1) × π
    -0.52581787109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.65190556090714
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79437403} λ = 1.79437403}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65190556090714))-π/2
    2×atan(0.191684294283495)-π/2
    2×0.189387052913421-π/2
    0.378774105826842-1.57079632675     		φ = -1.19202222
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79437403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.810059°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19202222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.297842°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51484 KachelY 49998 1.79437403 -1.19202222 102.810059 -68.297842
    Oben rechts KachelX + 1 51485 KachelY 49998 1.79446990 -1.19202222 102.815552 -68.297842
    Unten links KachelX 51484 KachelY + 1 49999 1.79437403 -1.19205767 102.810059 -68.299873
    Unten rechts KachelX + 1 51485 KachelY + 1 49999 1.79446990 -1.19205767 102.815552 -68.299873
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19202222--1.19205767) × R
    3.5450000000159e-05 × 6371000     		dl = 225.851950001013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19202222--1.19205767) × R
    3.5450000000159e-05 × 6371000     		dr = 225.851950001013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79437403-1.79446990) × cos(-1.19202222) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.369781747319324 × 6371000     		do = 225.858168831869m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79437403-1.79446990) × cos(-1.19205767) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.369748809830958 × 6371000     		du = 225.8380510168m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19202222)-sin(-1.19205767))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.369781747319324-0.369748809830958)×R²
    abs(1.79446990-1.79437403)×3.29374883659694e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.29374883659694e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.29374883659694e-05×40589641000000     		ar = 51008.2360357924m²