↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.17 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.15 m ↓ |
↑ 225.15 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.16 m → 50 696 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392765045166016 y=0.630680084228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392765045166016 × 217)
floor (0.392765045166016 × 131072)
floor (51480.5)tx = 51480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630680084228516 × 217)
floor (0.630680084228516 × 131072)
floor (82664.5)ty = 82664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51480 / 82664 ti = "17/51480/82664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51480/82664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51480 ÷ 217
51480 ÷ 131072x = 0.39276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82664 ÷ 217
82664 ÷ 131072y = 0.63067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39276123046875 × 2 - 1) × π
-0.2144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.67380106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63067626953125 × 2 - 1) × π
-0.2613525390625 × 3.1415926535Φ = -0.821063216692322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67380106} λ = -0.67380106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821063216692322))-π/2
2×atan(0.439963629069419)-π/2
2×0.414476402552095-π/2
0.82895280510419-1.57079632675φ = -0.74184352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67380106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.605957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74184352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.504503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51480 KachelY 82664 -0.67380106 -0.74184352 -38.605957 -42.504503 Oben rechts KachelX + 1 51481 KachelY 82664 -0.67375312 -0.74184352 -38.603210 -42.504503 Unten links KachelX 51480 KachelY + 1 82665 -0.67380106 -0.74187886 -38.605957 -42.506528 Unten rechts KachelX + 1 51481 KachelY + 1 82665 -0.67375312 -0.74187886 -38.603210 -42.506528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74184352--0.74187886) × R
3.53400000000503e-05 × 6371000dl = 225.151140000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74184352--0.74187886) × R
3.53400000000503e-05 × 6371000dr = 225.151140000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67380106--0.67375312) × cos(-0.74184352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73722424131614 × 6371000do = 225.167259449773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67380106--0.67375312) × cos(-0.74187886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737200363450278 × 6371000du = 225.159966534922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74184352)-sin(-0.74187886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73722424131614-0.737200363450278)× R²
abs(-0.67375312--0.67380106)×2.38778658615546e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38778658615546e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38778658615546e-05× 40589641000000 ar = 50695.8441570116m²