Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51477 / 48287
↖ ↑ ↗
← S 64.546079°
E102.771606°		 ← 262.51 m → S 64.546079°
E102.777099°		 →
↑
262.55 m
↓
↑
262.55 m
↓
S 64.548440°
E102.771606°		 ← 262.48 m →
68 918 m²		 S 64.548440°
E102.777099°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51477 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48287 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785484313964844 y=0.736808776855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785484313964844 × 216)
    floor (0.785484313964844 × 65536)
    floor (51477.5)     		tx = 51477
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736808776855469 × 216)
    floor (0.736808776855469 × 65536)
    floor (48287.5)     		ty = 48287
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51477 / 48287 ti = "16/51477/48287"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51477/48287.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51477 ÷ 216
    51477 ÷ 65536     		x = 0.785476684570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48287 ÷ 216
    48287 ÷ 65536     		y = 0.736801147460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785476684570312 × 2 - 1) × π
    0.570953369140625 × 3.1415926535     		Λ = 1.79370291
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736801147460938 × 2 - 1) × π
    -0.473602294921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.4878654904073
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79370291} λ = 1.79370291}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4878654904073))-π/2
    2×atan(0.225854229413804)-π/2
    2×0.222127361306788-π/2
    0.444254722613575-1.57079632675     		φ = -1.12654160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79370291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.771606°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12654160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.546079°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51477 KachelY 48287 1.79370291 -1.12654160 102.771606 -64.546079
    Oben rechts KachelX + 1 51478 KachelY 48287 1.79379878 -1.12654160 102.777099 -64.546079
    Unten links KachelX 51477 KachelY + 1 48288 1.79370291 -1.12658281 102.771606 -64.548440
    Unten rechts KachelX + 1 51478 KachelY + 1 48288 1.79379878 -1.12658281 102.777099 -64.548440
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12654160--1.12658281) × R
    4.12100000000137e-05 × 6371000     		dl = 262.548910000088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12654160--1.12658281) × R
    4.12100000000137e-05 × 6371000     		dr = 262.548910000088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79370291-1.79379878) × cos(-1.12654160) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.429785069274554 × 6371000     		do = 262.507464041494m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79370291-1.79379878) × cos(-1.12658281) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.429747859113903 × 6371000     		du = 262.484736530449m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12654160)-sin(-1.12658281))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429785069274554-0.429747859113903)×R²
    abs(1.79379878-1.79370291)×3.72101606509467e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.72101606509467e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.72101606509467e-05×40589641000000     		ar = 68918.0650188023m²