↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 076.45 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 076.83 m ↓ |
↑ 1 076.83 m ↓ |
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N 77 |
← 1 077.26 m → 1 159 586 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62835693359375 y=0.15093994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62835693359375 × 213)
floor (0.62835693359375 × 8192)
floor (5147.5)tx = 5147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15093994140625 × 213)
floor (0.15093994140625 × 8192)
floor (1236.5)ty = 1236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5147 / 1236 ti = "13/5147/1236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5147/1236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5147 ÷ 213
5147 ÷ 8192x = 0.6282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1236 ÷ 213
1236 ÷ 8192y = 0.15087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6282958984375 × 2 - 1) × π
0.256591796875 × 3.1415926535Λ = 0.80610690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15087890625 × 2 - 1) × π
0.6982421875 × 3.1415926535Φ = 2.19359252661377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80610690} λ = 0.80610690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19359252661377))-π/2
2×atan(8.9673708347593)-π/2
2×1.45973975883225-π/2
2.9194795176645-1.57079632675φ = 1.34868319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80610690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34868319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.273855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5147 KachelY 1236 0.80610690 1.34868319 46.186523 77.273855 Oben rechts KachelX + 1 5148 KachelY 1236 0.80687389 1.34868319 46.230468 77.273855 Unten links KachelX 5147 KachelY + 1 1237 0.80610690 1.34851417 46.186523 77.264171 Unten rechts KachelX + 1 5148 KachelY + 1 1237 0.80687389 1.34851417 46.230468 77.264171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34868319-1.34851417) × R
0.000169019999999964 × 6371000dl = 1076.82641999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34868319-1.34851417) × R
0.000169019999999964 × 6371000dr = 1076.82641999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80610690-0.80687389) × cos(1.34868319) × R
0.000766990000000023 × 0.220291339119025 × 6371000do = 1076.45215045026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80610690-0.80687389) × cos(1.34851417) × R
0.000766990000000023 × 0.220456203846886 × 6371000du = 1077.25776083671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34868319)-sin(1.34851417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220291339119025-0.220456203846886)× R²
abs(0.80687389-0.80610690)×0.000164864727861119× R²
0.000766990000000023×0.000164864727861119× 6371000²
0.000766990000000023×0.000164864727861119× 40589641000000 ar = 1159585.86950535m²