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← | N 77 |
← 1 047.83 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 048.22 m ↓ |
↑ 1 048.22 m ↓ |
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N 77 |
← 1 048.61 m → 1 098 766 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62835693359375 y=0.14654541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62835693359375 × 213)
floor (0.62835693359375 × 8192)
floor (5147.5)tx = 5147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14654541015625 × 213)
floor (0.14654541015625 × 8192)
floor (1200.5)ty = 1200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5147 / 1200 ti = "13/5147/1200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5147/1200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5147 ÷ 213
5147 ÷ 8192x = 0.6282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1200 ÷ 213
1200 ÷ 8192y = 0.146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6282958984375 × 2 - 1) × π
0.256591796875 × 3.1415926535Λ = 0.80610690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146484375 × 2 - 1) × π
0.70703125 × 3.1415926535Φ = 2.22120418079492 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80610690} λ = 0.80610690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22120418079492))-π/2
2×atan(9.21842483511521)-π/2
2×1.4627404538038-π/2
2.9254809076076-1.57079632675φ = 1.35468458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80610690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35468458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.617709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5147 KachelY 1200 0.80610690 1.35468458 46.186523 77.617709 Oben rechts KachelX + 1 5148 KachelY 1200 0.80687389 1.35468458 46.230468 77.617709 Unten links KachelX 5147 KachelY + 1 1201 0.80610690 1.35452005 46.186523 77.608282 Unten rechts KachelX + 1 5148 KachelY + 1 1201 0.80687389 1.35452005 46.230468 77.608282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35468458-1.35452005) × R
0.000164529999999941 × 6371000dl = 1048.22062999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35468458-1.35452005) × R
0.000164529999999941 × 6371000dr = 1048.22062999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80610690-0.80687389) × cos(1.35468458) × R
0.000766990000000023 × 0.214433446605324 × 6371000do = 1047.82759798852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80610690-0.80687389) × cos(1.35452005) × R
0.000766990000000023 × 0.214594146504445 × 6371000du = 1048.61285696728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35468458)-sin(1.35452005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214433446605324-0.214594146504445)× R²
abs(0.80687389-0.80610690)×0.000160699899120959× R²
0.000766990000000023×0.000160699899120959× 6371000²
0.000766990000000023×0.000160699899120959× 40589641000000 ar = 1098766.06970361m²