Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51466 / 49995
↖ ↑ ↗
← S 68.291748°
E102.711182°		 ← 225.92 m → S 68.291748°
E102.716675°		 →
↑
225.92 m
↓
↑
225.92 m
↓
S 68.293779°
E102.711182°		 ← 225.90 m →
51 036 m²		 S 68.293779°
E102.716675°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51466 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49995 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.785316467285156 y=0.762870788574219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785316467285156 × 216)
    floor (0.785316467285156 × 65536)
    floor (51466.5)     		tx = 51466
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762870788574219 × 216)
    floor (0.762870788574219 × 65536)
    floor (49995.5)     		ty = 49995
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51466 / 49995 ti = "16/51466/49995"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51466/49995.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51466 ÷ 216
    51466 ÷ 65536     		x = 0.785308837890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49995 ÷ 216
    49995 ÷ 65536     		y = 0.762863159179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.785308837890625 × 2 - 1) × π
    0.57061767578125 × 3.1415926535     		Λ = 1.79264830
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762863159179688 × 2 - 1) × π
    -0.525726318359375 × 3.1415926535     		Φ = -1.65161793950941
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79264830} λ = 1.79264830}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65161793950941))-π/2
    2×atan(0.191739434717542)-π/2
    2×0.189440238590904-π/2
    0.378880477181808-1.57079632675     		φ = -1.19191585
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79264830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.711182°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19191585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.291748°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51466 KachelY 49995 1.79264830 -1.19191585 102.711182 -68.291748
    Oben rechts KachelX + 1 51467 KachelY 49995 1.79274417 -1.19191585 102.716675 -68.291748
    Unten links KachelX 51466 KachelY + 1 49996 1.79264830 -1.19195131 102.711182 -68.293779
    Unten rechts KachelX + 1 51467 KachelY + 1 49996 1.79274417 -1.19195131 102.716675 -68.293779
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19191585--1.19195131) × R
    3.54600000000982e-05 × 6371000     		dl = 225.915660000626m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19191585--1.19195131) × R
    3.54600000000982e-05 × 6371000     		dr = 225.915660000626m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79264830-1.79274417) × cos(-1.19191585) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.369880575577609 × 6371000     		do = 225.918531923359m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79264830-1.79274417) × cos(-1.19195131) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.369847630192822 × 6371000     		du = 225.898409285253m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19191585)-sin(-1.19195131))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.369880575577609-0.369847630192822)×R²
    abs(1.79274417-1.79264830)×3.29453847867645e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.29453847867645e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.29453847867645e-05×40589641000000     		ar = 51036.2612416632m²