↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 408.03 m → | N 70 |
→ |
↑ 408.06 m ↓ |
↑ 408.06 m ↓ |
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N 70 |
← 408.10 m → 166 516 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157058715820312 y=0.219802856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157058715820312 × 215)
floor (0.157058715820312 × 32768)
floor (5146.5)tx = 5146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219802856445312 × 215)
floor (0.219802856445312 × 32768)
floor (7202.5)ty = 7202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5146 / 7202 ti = "15/5146/7202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5146/7202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5146 ÷ 215
5146 ÷ 32768x = 0.15704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7202 ÷ 215
7202 ÷ 32768y = 0.21978759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15704345703125 × 2 - 1) × π
-0.6859130859375 × 3.1415926535Λ = -2.15485951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21978759765625 × 2 - 1) × π
0.5604248046875 × 3.1415926535Φ = 1.76062644924542 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15485951} λ = -2.15485951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76062644924542))-π/2
2×atan(5.81607973217313)-π/2
2×1.40052406437455-π/2
2.80104812874909-1.57079632675φ = 1.23025180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15485951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.464355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23025180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.488236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5146 KachelY 7202 -2.15485951 1.23025180 -123.464355 70.488236 Oben rechts KachelX + 1 5147 KachelY 7202 -2.15466776 1.23025180 -123.453369 70.488236 Unten links KachelX 5146 KachelY + 1 7203 -2.15485951 1.23018775 -123.464355 70.484566 Unten rechts KachelX + 1 5147 KachelY + 1 7203 -2.15466776 1.23018775 -123.453369 70.484566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23025180-1.23018775) × R
6.40499999999822e-05 × 6371000dl = 408.062549999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23025180-1.23018775) × R
6.40499999999822e-05 × 6371000dr = 408.062549999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15485951--2.15466776) × cos(1.23025180) × R
0.000191749999999935 × 0.334000397850807 × 6371000do = 408.027995530023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15485951--2.15466776) × cos(1.23018775) × R
0.000191749999999935 × 0.334060768962029 × 6371000du = 408.101747249058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23025180)-sin(1.23018775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334000397850807-0.334060768962029)× R²
abs(-2.15466776--2.15485951)×6.03711112224792e-05× R²
0.000191749999999935×6.03711112224792e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.03711112224792e-05× 40589641000000 ar = 166515.992041745m²