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← | N 77 |
← 1 075.65 m → | N 77 |
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↑ 1 076.06 m ↓ |
↑ 1 076.06 m ↓ |
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N 77 |
← 1 076.45 m → 1 157 896 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62823486328125 y=0.15081787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62823486328125 × 213)
floor (0.62823486328125 × 8192)
floor (5146.5)tx = 5146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15081787109375 × 213)
floor (0.15081787109375 × 8192)
floor (1235.5)ty = 1235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5146 / 1235 ti = "13/5146/1235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5146/1235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5146 ÷ 213
5146 ÷ 8192x = 0.628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1235 ÷ 213
1235 ÷ 8192y = 0.1507568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628173828125 × 2 - 1) × π
0.25634765625 × 3.1415926535Λ = 0.80533991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1507568359375 × 2 - 1) × π
0.698486328125 × 3.1415926535Φ = 2.19435951700769 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80533991} λ = 0.80533991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19435951700769))-π/2
2×atan(8.9742513603595)-π/2
2×1.45982420790784-π/2
2.91964841581568-1.57079632675φ = 1.34885209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80533991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34885209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.283532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5146 KachelY 1235 0.80533991 1.34885209 46.142578 77.283532 Oben rechts KachelX + 1 5147 KachelY 1235 0.80610690 1.34885209 46.186523 77.283532 Unten links KachelX 5146 KachelY + 1 1236 0.80533991 1.34868319 46.142578 77.273855 Unten rechts KachelX + 1 5147 KachelY + 1 1236 0.80610690 1.34868319 46.186523 77.273855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34885209-1.34868319) × R
0.000168900000000027 × 6371000dl = 1076.06190000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34885209-1.34868319) × R
0.000168900000000027 × 6371000dr = 1076.06190000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80533991-0.80610690) × cos(1.34885209) × R
0.000766989999999912 × 0.220126585154493 × 6371000do = 1075.64708130792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80533991-0.80610690) × cos(1.34868319) × R
0.000766989999999912 × 0.220291339119025 × 6371000du = 1076.45215045011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34885209)-sin(1.34868319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220126585154493-0.220291339119025)× R²
abs(0.80610690-0.80533991)×0.000164753964531944× R²
0.000766989999999912×0.000164753964531944× 6371000²
0.000766989999999912×0.000164753964531944× 40589641000000 ar = 1157895.9969113m²