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↑ 225.34 m ↓ |
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S 42 |
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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392559051513672 y=0.630474090576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392559051513672 × 217)
floor (0.392559051513672 × 131072)
floor (51453.5)tx = 51453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630474090576172 × 217)
floor (0.630474090576172 × 131072)
floor (82637.5)ty = 82637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51453 / 82637 ti = "17/51453/82637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51453/82637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51453 ÷ 217
51453 ÷ 131072x = 0.392555236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82637 ÷ 217
82637 ÷ 131072y = 0.630470275878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392555236816406 × 2 - 1) × π
-0.214889526367188 × 3.1415926535Λ = -0.67509536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630470275878906 × 2 - 1) × π
-0.260940551757812 × 3.1415926535Φ = -0.81976892040258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67509536} λ = -0.67509536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81976892040258))-π/2
2×atan(0.440533441035356)-π/2
2×0.414953704446218-π/2
0.829907408892435-1.57079632675φ = -0.74088892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67509536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.680115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74088892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.449808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51453 KachelY 82637 -0.67509536 -0.74088892 -38.680115 -42.449808 Oben rechts KachelX + 1 51454 KachelY 82637 -0.67504742 -0.74088892 -38.677368 -42.449808 Unten links KachelX 51453 KachelY + 1 82638 -0.67509536 -0.74092429 -38.680115 -42.451835 Unten rechts KachelX + 1 51454 KachelY + 1 82638 -0.67504742 -0.74092429 -38.677368 -42.451835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74088892--0.74092429) × R
3.53700000000901e-05 × 6371000dl = 225.342270000574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74088892--0.74092429) × R
3.53700000000901e-05 × 6371000dr = 225.342270000574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67509536--0.67504742) × cos(-0.74088892) × R
4.79400000000796e-05 × 0.737868879037053 × 6371000do = 225.364148403236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67509536--0.67504742) × cos(-0.74092429) × R
4.79400000000796e-05 × 0.737845005803234 × 6371000du = 225.356856903131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74088892)-sin(-0.74092429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737868879037053-0.737845005803234)× R²
abs(-0.67504742--0.67509536)×2.38732338182501e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38732338182501e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38732338182501e-05× 40589641000000 ar = 50783.247241563m²