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← | S 42 |
← 225.36 m → | S 42 |
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↑ 225.34 m ↓ |
↑ 225.34 m ↓ |
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S 42 |
← 225.35 m → 50 782 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392536163330078 y=0.630481719970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392536163330078 × 217)
floor (0.392536163330078 × 131072)
floor (51450.5)tx = 51450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630481719970703 × 217)
floor (0.630481719970703 × 131072)
floor (82638.5)ty = 82638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51450 / 82638 ti = "17/51450/82638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51450/82638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51450 ÷ 217
51450 ÷ 131072x = 0.392532348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82638 ÷ 217
82638 ÷ 131072y = 0.630477905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392532348632812 × 2 - 1) × π
-0.214935302734375 × 3.1415926535Λ = -0.67523917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630477905273438 × 2 - 1) × π
-0.260955810546875 × 3.1415926535Φ = -0.8198168573022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67523917} λ = -0.67523917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8198168573022))-π/2
2×atan(0.440512323734166)-π/2
2×0.414936019159097-π/2
0.829872038318193-1.57079632675φ = -0.74092429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67523917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.688355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74092429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.451835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51450 KachelY 82638 -0.67523917 -0.74092429 -38.688355 -42.451835 Oben rechts KachelX + 1 51451 KachelY 82638 -0.67519123 -0.74092429 -38.685608 -42.451835 Unten links KachelX 51450 KachelY + 1 82639 -0.67523917 -0.74095966 -38.688355 -42.453861 Unten rechts KachelX + 1 51451 KachelY + 1 82639 -0.67519123 -0.74095966 -38.685608 -42.453861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74092429--0.74095966) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dl = 225.342269999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74092429--0.74095966) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dr = 225.342269999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67523917--0.67519123) × cos(-0.74092429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737845005803234 × 6371000do = 225.356856902609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67523917--0.67519123) × cos(-0.74095966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737821131646345 × 6371000du = 225.349565120574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74092429)-sin(-0.74095966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737845005803234-0.737821131646345)× R²
abs(-0.67519123--0.67523917)×2.38741568896472e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38741568896472e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38741568896472e-05× 40589641000000 ar = 50781.6041264047m²