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← | N 70 |
← 407.95 m → | N 70 |
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↑ 408 m ↓ |
↑ 408 m ↓ |
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N 70 |
← 408.03 m → 166 460 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157028198242188 y=0.219772338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157028198242188 × 215)
floor (0.157028198242188 × 32768)
floor (5145.5)tx = 5145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219772338867188 × 215)
floor (0.219772338867188 × 32768)
floor (7201.5)ty = 7201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5145 / 7201 ti = "15/5145/7201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5145/7201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5145 ÷ 215
5145 ÷ 32768x = 0.157012939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7201 ÷ 215
7201 ÷ 32768y = 0.219757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157012939453125 × 2 - 1) × π
-0.68597412109375 × 3.1415926535Λ = -2.15505126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219757080078125 × 2 - 1) × π
0.56048583984375 × 3.1415926535Φ = 1.7608181968439 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15505126} λ = -2.15505126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7608181968439))-π/2
2×atan(5.8171950584215)-π/2
2×1.40055608336786-π/2
2.80111216673571-1.57079632675φ = 1.23031584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15505126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.475342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23031584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.491905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5145 KachelY 7201 -2.15505126 1.23031584 -123.475342 70.491905 Oben rechts KachelX + 1 5146 KachelY 7201 -2.15485951 1.23031584 -123.464355 70.491905 Unten links KachelX 5145 KachelY + 1 7202 -2.15505126 1.23025180 -123.475342 70.488236 Unten rechts KachelX + 1 5146 KachelY + 1 7202 -2.15485951 1.23025180 -123.464355 70.488236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23031584-1.23025180) × R
6.4040000000043e-05 × 6371000dl = 407.998840000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23031584-1.23025180) × R
6.4040000000043e-05 × 6371000dr = 407.998840000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15505126--2.15485951) × cos(1.23031584) × R
0.000191749999999935 × 0.333940034795323 × 6371000do = 407.954253652194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15505126--2.15485951) × cos(1.23025180) × R
0.000191749999999935 × 0.334000397850807 × 6371000du = 408.027995530023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23031584)-sin(1.23025180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333940034795323-0.334000397850807)× R²
abs(-2.15485951--2.15505126)×6.03630554834034e-05× R²
0.000191749999999935×6.03630554834034e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.03630554834034e-05× 40589641000000 ar = 166459.905619743m²