↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.26 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.28 m ↓ |
↑ 225.28 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.25 m → 50 746 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392513275146484 y=0.630580902099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392513275146484 × 217)
floor (0.392513275146484 × 131072)
floor (51447.5)tx = 51447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630580902099609 × 217)
floor (0.630580902099609 × 131072)
floor (82651.5)ty = 82651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51447 / 82651 ti = "17/51447/82651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51447/82651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51447 ÷ 217
51447 ÷ 131072x = 0.392509460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82651 ÷ 217
82651 ÷ 131072y = 0.630577087402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392509460449219 × 2 - 1) × π
-0.214981079101562 × 3.1415926535Λ = -0.67538298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630577087402344 × 2 - 1) × π
-0.261154174804688 × 3.1415926535Φ = -0.820440036997261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67538298} λ = -0.67538298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820440036997261))-π/2
2×atan(0.440237890917952)-π/2
2×0.414706162499445-π/2
0.82941232499889-1.57079632675φ = -0.74138400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67538298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.696594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74138400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.478174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51447 KachelY 82651 -0.67538298 -0.74138400 -38.696594 -42.478174 Oben rechts KachelX + 1 51448 KachelY 82651 -0.67533504 -0.74138400 -38.693848 -42.478174 Unten links KachelX 51447 KachelY + 1 82652 -0.67538298 -0.74141936 -38.696594 -42.480200 Unten rechts KachelX + 1 51448 KachelY + 1 82652 -0.67533504 -0.74141936 -38.693848 -42.480200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74138400--0.74141936) × R
3.53599999999288e-05 × 6371000dl = 225.278559999546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74138400--0.74141936) × R
3.53599999999288e-05 × 6371000dr = 225.278559999546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67538298--0.67533504) × cos(-0.74138400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737534637305913 × 6371000do = 225.262062374642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67538298--0.67533504) × cos(-0.74141936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737510757907778 × 6371000du = 225.254768991796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74138400)-sin(-0.74141936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737534637305913-0.737510757907778)× R²
abs(-0.67533504--0.67538298)×2.3879398135862e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3879398135862e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3879398135862e-05× 40589641000000 ar = 50745.891518275m²