↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 234.34 m → | S 67 |
→ |
↑ 234.33 m ↓ |
↑ 234.33 m ↓ |
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S 67 |
← 234.32 m → 54 910 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784980773925781 y=0.756599426269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784980773925781 × 216)
floor (0.784980773925781 × 65536)
floor (51444.5)tx = 51444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756599426269531 × 216)
floor (0.756599426269531 × 65536)
floor (49584.5)ty = 49584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51444 / 49584 ti = "16/51444/49584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51444/49584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51444 ÷ 216
51444 ÷ 65536x = 0.78497314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49584 ÷ 216
49584 ÷ 65536y = 0.756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78497314453125 × 2 - 1) × π
0.5699462890625 × 3.1415926535Λ = 1.79053907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756591796875 × 2 - 1) × π
-0.51318359375 × 3.1415926535Φ = -1.61221380802173 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79053907} λ = 1.79053907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61221380802173))-π/2
2×atan(0.199445590729603)-π/2
2×0.196862417221312-π/2
0.393724834442623-1.57079632675φ = -1.17707149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79053907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.590332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17707149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.441229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51444 KachelY 49584 1.79053907 -1.17707149 102.590332 -67.441229 Oben rechts KachelX + 1 51445 KachelY 49584 1.79063495 -1.17707149 102.595825 -67.441229 Unten links KachelX 51444 KachelY + 1 49585 1.79053907 -1.17710827 102.590332 -67.443336 Unten rechts KachelX + 1 51445 KachelY + 1 49585 1.79063495 -1.17710827 102.595825 -67.443336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17707149--1.17710827) × R
3.67799999998475e-05 × 6371000dl = 234.325379999028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17707149--1.17710827) × R
3.67799999998475e-05 × 6371000dr = 234.325379999028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79053907-1.79063495) × cos(-1.17707149) × R
9.58800000001592e-05 × 0.383630905012957 × 6371000do = 234.341506101294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79053907-1.79063495) × cos(-1.17710827) × R
9.58800000001592e-05 × 0.383596938919754 × 6371000du = 234.32075786299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17707149)-sin(-1.17710827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383630905012957-0.383596938919754)× R²
abs(1.79063495-1.79053907)×3.39660932037189e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.39660932037189e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.39660932037189e-05× 40589641000000 ar = 54909.7315537826m²