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← | S 42 |
← 225.31 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.28 m ↓ |
↑ 225.28 m ↓ |
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S 42 |
← 225.30 m → 50 756 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392482757568359 y=0.630535125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392482757568359 × 217)
floor (0.392482757568359 × 131072)
floor (51443.5)tx = 51443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630535125732422 × 217)
floor (0.630535125732422 × 131072)
floor (82645.5)ty = 82645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51443 / 82645 ti = "17/51443/82645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51443/82645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51443 ÷ 217
51443 ÷ 131072x = 0.392478942871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82645 ÷ 217
82645 ÷ 131072y = 0.630531311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392478942871094 × 2 - 1) × π
-0.215042114257812 × 3.1415926535Λ = -0.67557473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630531311035156 × 2 - 1) × π
-0.261062622070312 × 3.1415926535Φ = -0.820152415599541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67557473} λ = -0.67557473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820152415599541))-π/2
2×atan(0.440364530966788)-π/2
2×0.414812238171486-π/2
0.829624476342972-1.57079632675φ = -0.74117185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67557473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.707581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74117185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.466019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51443 KachelY 82645 -0.67557473 -0.74117185 -38.707581 -42.466019 Oben rechts KachelX + 1 51444 KachelY 82645 -0.67552679 -0.74117185 -38.704834 -42.466019 Unten links KachelX 51443 KachelY + 1 82646 -0.67557473 -0.74120721 -38.707581 -42.468045 Unten rechts KachelX + 1 51444 KachelY + 1 82646 -0.67552679 -0.74120721 -38.704834 -42.468045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74117185--0.74120721) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dl = 225.278560000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74117185--0.74120721) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dr = 225.278560000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67557473--0.67552679) × cos(-0.74117185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737677887576767 × 6371000do = 225.305814694623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67557473--0.67552679) × cos(-0.74120721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737654013711786 × 6371000du = 225.298523001745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74117185)-sin(-0.74120721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737677887576767-0.737654013711786)× R²
abs(-0.67552679--0.67557473)×2.38738649807058e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38738649807058e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38738649807058e-05× 40589641000000 ar = 50755.7481685039m²