↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 234.36 m → | S 67 |
→ |
↑ 234.33 m ↓ |
↑ 234.33 m ↓ |
|||
S 67 |
← 234.34 m → 54 915 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784934997558594 y=0.756584167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784934997558594 × 216)
floor (0.784934997558594 × 65536)
floor (51441.5)tx = 51441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756584167480469 × 216)
floor (0.756584167480469 × 65536)
floor (49583.5)ty = 49583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51441 / 49583 ti = "16/51441/49583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51441/49583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51441 ÷ 216
51441 ÷ 65536x = 0.784927368164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49583 ÷ 216
49583 ÷ 65536y = 0.756576538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784927368164062 × 2 - 1) × π
0.569854736328125 × 3.1415926535Λ = 1.79025145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756576538085938 × 2 - 1) × π
-0.513153076171875 × 3.1415926535Φ = -1.61211793422249 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79025145} λ = 1.79025145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61211793422249))-π/2
2×atan(0.199464713252787)-π/2
2×0.196880808111524-π/2
0.393761616223048-1.57079632675φ = -1.17703471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79025145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.573852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17703471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.439121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51441 KachelY 49583 1.79025145 -1.17703471 102.573852 -67.439121 Oben rechts KachelX + 1 51442 KachelY 49583 1.79034733 -1.17703471 102.579346 -67.439121 Unten links KachelX 51441 KachelY + 1 49584 1.79025145 -1.17707149 102.573852 -67.441229 Unten rechts KachelX + 1 51442 KachelY + 1 49584 1.79034733 -1.17707149 102.579346 -67.441229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17703471--1.17707149) × R
3.67800000000695e-05 × 6371000dl = 234.325380000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17703471--1.17707149) × R
3.67800000000695e-05 × 6371000dr = 234.325380000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79025145-1.79034733) × cos(-1.17703471) × R
9.58799999999371e-05 × 0.383664870587198 × 6371000do = 234.362254022044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79025145-1.79034733) × cos(-1.17707149) × R
9.58799999999371e-05 × 0.383630905012957 × 6371000du = 234.341506100751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17703471)-sin(-1.17707149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383664870587198-0.383630905012957)× R²
abs(1.79034733-1.79025145)×3.39655742401246e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.39655742401246e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.39655742401246e-05× 40589641000000 ar = 54914.5933553196m²