↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.25 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.28 m ↓ |
↑ 225.28 m ↓ |
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S 42 |
← 225.24 m → 50 744 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392452239990234 y=0.630542755126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392452239990234 × 217)
floor (0.392452239990234 × 131072)
floor (51439.5)tx = 51439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630542755126953 × 217)
floor (0.630542755126953 × 131072)
floor (82646.5)ty = 82646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51439 / 82646 ti = "17/51439/82646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51439/82646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51439 ÷ 217
51439 ÷ 131072x = 0.392448425292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82646 ÷ 217
82646 ÷ 131072y = 0.630538940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392448425292969 × 2 - 1) × π
-0.215103149414062 × 3.1415926535Λ = -0.67576647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630538940429688 × 2 - 1) × π
-0.261077880859375 × 3.1415926535Φ = -0.820200352499161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67576647} λ = -0.67576647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820200352499161))-π/2
2×atan(0.44034342176243)-π/2
2×0.41479455746219-π/2
0.829589114924379-1.57079632675φ = -0.74120721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67576647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.718567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74120721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.468045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51439 KachelY 82646 -0.67576647 -0.74120721 -38.718567 -42.468045 Oben rechts KachelX + 1 51440 KachelY 82646 -0.67571854 -0.74120721 -38.715820 -42.468045 Unten links KachelX 51439 KachelY + 1 82647 -0.67576647 -0.74124257 -38.718567 -42.470071 Unten rechts KachelX + 1 51440 KachelY + 1 82647 -0.67571854 -0.74124257 -38.715820 -42.470071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74120721--0.74124257) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dl = 225.278560000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74120721--0.74124257) × R
3.53600000000398e-05 × 6371000dr = 225.278560000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67576647--0.67571854) × cos(-0.74120721) × R
4.79300000000293e-05 × 0.737654013711786 × 6371000do = 225.251527064817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67576647--0.67571854) × cos(-0.74124257) × R
4.79300000000293e-05 × 0.737630138924495 × 6371000du = 225.244236611304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74120721)-sin(-0.74124257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737654013711786-0.737630138924495)× R²
abs(-0.67571854--0.67576647)×2.3874787291378e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3874787291378e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3874787291378e-05× 40589641000000 ar = 50743.5184688481m²