↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 233.41 m → | S 67 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
|||
S 67 |
← 233.39 m → 54 482 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784751892089844 y=0.757270812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784751892089844 × 216)
floor (0.784751892089844 × 65536)
floor (51429.5)tx = 51429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757270812988281 × 216)
floor (0.757270812988281 × 65536)
floor (49628.5)ty = 49628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51429 / 49628 ti = "16/51429/49628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51429/49628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51429 ÷ 216
51429 ÷ 65536x = 0.784744262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49628 ÷ 216
49628 ÷ 65536y = 0.75726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784744262695312 × 2 - 1) × π
0.569488525390625 × 3.1415926535Λ = 1.78910097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75726318359375 × 2 - 1) × π
-0.5145263671875 × 3.1415926535Φ = -1.61643225518829 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78910097} λ = 1.78910097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61643225518829))-π/2
2×atan(0.198606012146498)-π/2
2×0.196054828300899-π/2
0.392109656601798-1.57079632675φ = -1.17868667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78910097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.507935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17868667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.533772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51429 KachelY 49628 1.78910097 -1.17868667 102.507935 -67.533772 Oben rechts KachelX + 1 51430 KachelY 49628 1.78919684 -1.17868667 102.513428 -67.533772 Unten links KachelX 51429 KachelY + 1 49629 1.78910097 -1.17872331 102.507935 -67.535871 Unten rechts KachelX + 1 51430 KachelY + 1 49629 1.78919684 -1.17872331 102.513428 -67.535871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17868667--1.17872331) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dl = 233.433440000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17868667--1.17872331) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dr = 233.433440000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78910097-1.78919684) × cos(-1.17868667) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382138808315757 × 6371000do = 233.405710561634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78910097-1.78919684) × cos(-1.17872331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382104948854432 × 6371000du = 233.385029616757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17868667)-sin(-1.17872331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382138808315757-0.382104948854432)× R²
abs(1.78919684-1.78910097)×3.38594613252252e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.38594613252252e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.38594613252252e-05× 40589641000000 ar = 54482.2841258541m²