↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.58 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.60 m ↓ |
↑ 212.60 m ↓ |
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S 45 |
← 212.57 m → 45 194 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392337799072266 y=0.643810272216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392337799072266 × 217)
floor (0.392337799072266 × 131072)
floor (51424.5)tx = 51424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643810272216797 × 217)
floor (0.643810272216797 × 131072)
floor (84385.5)ty = 84385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51424 / 84385 ti = "17/51424/84385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51424/84385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51424 ÷ 217
51424 ÷ 131072x = 0.392333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84385 ÷ 217
84385 ÷ 131072y = 0.643806457519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392333984375 × 2 - 1) × π
-0.21533203125 × 3.1415926535Λ = -0.67648553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643806457519531 × 2 - 1) × π
-0.287612915039062 × 3.1415926535Φ = -0.903562620938438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67648553} λ = -0.67648553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903562620938438))-π/2
2×atan(0.405123783242105)-π/2
2×0.384915612673327-π/2
0.769831225346653-1.57079632675φ = -0.80096510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67648553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.759766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80096510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.891920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51424 KachelY 84385 -0.67648553 -0.80096510 -38.759766 -45.891920 Oben rechts KachelX + 1 51425 KachelY 84385 -0.67643759 -0.80096510 -38.757019 -45.891920 Unten links KachelX 51424 KachelY + 1 84386 -0.67648553 -0.80099847 -38.759766 -45.893832 Unten rechts KachelX + 1 51425 KachelY + 1 84386 -0.67643759 -0.80099847 -38.757019 -45.893832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80096510--0.80099847) × R
3.33700000000325e-05 × 6371000dl = 212.600270000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80096510--0.80099847) × R
3.33700000000325e-05 × 6371000dr = 212.600270000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67648553--0.67643759) × cos(-0.80096510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696014064628748 × 6371000do = 212.580610739504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67648553--0.67643759) × cos(-0.80099847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.695990103641916 × 6371000du = 212.57329243737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80096510)-sin(-0.80099847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696014064628748-0.695990103641916)× R²
abs(-0.67643759--0.67648553)×2.39609868319945e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39609868319945e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39609868319945e-05× 40589641000000 ar = 45193.9173077934m²