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S 45 |
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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392330169677734 y=0.643802642822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392330169677734 × 217)
floor (0.392330169677734 × 131072)
floor (51423.5)tx = 51423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643802642822266 × 217)
floor (0.643802642822266 × 131072)
floor (84384.5)ty = 84384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51423 / 84384 ti = "17/51423/84384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51423/84384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51423 ÷ 217
51423 ÷ 131072x = 0.392326354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84384 ÷ 217
84384 ÷ 131072y = 0.643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392326354980469 × 2 - 1) × π
-0.215347290039062 × 3.1415926535Λ = -0.67653346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643798828125 × 2 - 1) × π
-0.28759765625 × 3.1415926535Φ = -0.903514684038818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67653346} λ = -0.67653346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903514684038818))-π/2
2×atan(0.40514320408572)-π/2
2×0.384932295338581-π/2
0.769864590677162-1.57079632675φ = -0.80093174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67653346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.762512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80093174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.890008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51423 KachelY 84384 -0.67653346 -0.80093174 -38.762512 -45.890008 Oben rechts KachelX + 1 51424 KachelY 84384 -0.67648553 -0.80093174 -38.759766 -45.890008 Unten links KachelX 51423 KachelY + 1 84385 -0.67653346 -0.80096510 -38.762512 -45.891920 Unten rechts KachelX + 1 51424 KachelY + 1 84385 -0.67648553 -0.80096510 -38.759766 -45.891920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80093174--0.80096510) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dl = 212.536559999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80093174--0.80096510) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dr = 212.536559999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67653346--0.67648553) × cos(-0.80093174) × R
4.79300000000293e-05 × 0.69603801766048 × 6371000do = 212.54358203011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67653346--0.67648553) × cos(-0.80096510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.696014064628748 × 6371000du = 212.536267683716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80093174)-sin(-0.80096510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69603801766048-0.696014064628748)× R²
abs(-0.67648553--0.67653346)×2.39530317314163e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39530317314163e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39530317314163e-05× 40589641000000 ar = 45172.5044959272m²