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← | S 45 |
← 212.57 m → | S 45 |
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↑ 212.54 m ↓ |
↑ 212.54 m ↓ |
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S 45 |
← 212.57 m → 45 179 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392314910888672 y=0.643817901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392314910888672 × 217)
floor (0.392314910888672 × 131072)
floor (51421.5)tx = 51421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643817901611328 × 217)
floor (0.643817901611328 × 131072)
floor (84386.5)ty = 84386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51421 / 84386 ti = "17/51421/84386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51421/84386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51421 ÷ 217
51421 ÷ 131072x = 0.392311096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84386 ÷ 217
84386 ÷ 131072y = 0.643814086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392311096191406 × 2 - 1) × π
-0.215377807617188 × 3.1415926535Λ = -0.67662934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643814086914062 × 2 - 1) × π
-0.287628173828125 × 3.1415926535Φ = -0.903610557838058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67662934} λ = -0.67662934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903610557838058))-π/2
2×atan(0.405104363329443)-π/2
2×0.38489893058228-π/2
0.76979786116456-1.57079632675φ = -0.80099847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67662934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.768005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80099847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.893832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51421 KachelY 84386 -0.67662934 -0.80099847 -38.768005 -45.893832 Oben rechts KachelX + 1 51422 KachelY 84386 -0.67658140 -0.80099847 -38.765259 -45.893832 Unten links KachelX 51421 KachelY + 1 84387 -0.67662934 -0.80103183 -38.768005 -45.895743 Unten rechts KachelX + 1 51422 KachelY + 1 84387 -0.67658140 -0.80103183 -38.765259 -45.895743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80099847--0.80103183) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dl = 212.536559999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80099847--0.80103183) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dr = 212.536559999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67662934--0.67658140) × cos(-0.80099847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.695990103641916 × 6371000do = 212.57329243737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67662934--0.67658140) × cos(-0.80103183) × R
4.79399999999686e-05 × 0.695966149060806 × 6371000du = 212.565976091708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80099847)-sin(-0.80103183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695990103641916-0.695966149060806)× R²
abs(-0.67658140--0.67662934)×2.39545811105968e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39545811105968e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39545811105968e-05× 40589641000000 ar = 45178.8188312429m²