↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.93 m → | N 81 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
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N 81 |
← 189.97 m → 36 088 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156936645507812 y=0.0944366455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156936645507812 × 215)
floor (0.156936645507812 × 32768)
floor (5142.5)tx = 5142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0944366455078125 × 215)
floor (0.0944366455078125 × 32768)
floor (3094.5)ty = 3094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5142 / 3094 ti = "15/5142/3094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5142/3094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5142 ÷ 215
5142 ÷ 32768x = 0.15692138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3094 ÷ 215
3094 ÷ 32768y = 0.09442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15692138671875 × 2 - 1) × π
-0.6861572265625 × 3.1415926535Λ = -2.15562650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09442138671875 × 2 - 1) × π
0.8111572265625 × 3.1415926535Φ = 2.54832558380218 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15562650} λ = -2.15562650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54832558380218))-π/2
2×atan(12.7856773040697)-π/2
2×1.49274270774776-π/2
2.98548541549553-1.57079632675φ = 1.41468909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15562650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.508301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41468909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.055714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5142 KachelY 3094 -2.15562650 1.41468909 -123.508301 81.055714 Oben rechts KachelX + 1 5143 KachelY 3094 -2.15543475 1.41468909 -123.497314 81.055714 Unten links KachelX 5142 KachelY + 1 3095 -2.15562650 1.41465927 -123.508301 81.054006 Unten rechts KachelX + 1 5143 KachelY + 1 3095 -2.15543475 1.41465927 -123.497314 81.054006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41468909-1.41465927) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dl = 189.983219999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41468909-1.41465927) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dr = 189.983219999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15562650--2.15543475) × cos(1.41468909) × R
0.000191749999999935 × 0.155473967155339 × 6371000do = 189.933100630108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15562650--2.15543475) × cos(1.41465927) × R
0.000191749999999935 × 0.155503424474705 × 6371000du = 189.969086847646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41468909)-sin(1.41465927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155473967155339-0.155503424474705)× R²
abs(-2.15543475--2.15562650)×2.9457319366516e-05× R²
0.000191749999999935×2.9457319366516e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9457319366516e-05× 40589641000000 ar = 36087.5204334017m²