↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 074.84 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 075.23 m ↓ |
↑ 1 075.23 m ↓ |
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N 77 |
← 1 075.65 m → 1 156 139 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62774658203125 y=0.15069580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62774658203125 × 213)
floor (0.62774658203125 × 8192)
floor (5142.5)tx = 5142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15069580078125 × 213)
floor (0.15069580078125 × 8192)
floor (1234.5)ty = 1234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5142 / 1234 ti = "13/5142/1234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5142/1234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5142 ÷ 213
5142 ÷ 8192x = 0.627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1234 ÷ 213
1234 ÷ 8192y = 0.150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627685546875 × 2 - 1) × π
0.25537109375 × 3.1415926535Λ = 0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150634765625 × 2 - 1) × π
0.69873046875 × 3.1415926535Φ = 2.19512650740161 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80227195} λ = 0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19512650740161))-π/2
2×atan(8.98113716528109)-π/2
2×1.45990859382419-π/2
2.91981718764839-1.57079632675φ = 1.34902086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34902086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.293202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5142 KachelY 1234 0.80227195 1.34902086 45.966797 77.293202 Oben rechts KachelX + 1 5143 KachelY 1234 0.80303894 1.34902086 46.010742 77.293202 Unten links KachelX 5142 KachelY + 1 1235 0.80227195 1.34885209 45.966797 77.283532 Unten rechts KachelX + 1 5143 KachelY + 1 1235 0.80303894 1.34885209 46.010742 77.283532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34902086-1.34885209) × R
0.000168769999999929 × 6371000dl = 1075.23366999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34902086-1.34885209) × R
0.000168769999999929 × 6371000dr = 1075.23366999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80227195-0.80303894) × cos(1.34902086) × R
0.000766990000000023 × 0.219961951726465 × 6371000do = 1074.8426011667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80227195-0.80303894) × cos(1.34885209) × R
0.000766990000000023 × 0.220126585154493 × 6371000du = 1075.64708130808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34902086)-sin(1.34885209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219961951726465-0.220126585154493)× R²
abs(0.80303894-0.80227195)×0.000164633428028554× R²
0.000766990000000023×0.000164633428028554× 6371000²
0.000766990000000023×0.000164633428028554× 40589641000000 ar = 1156139.45953575m²