↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 233.06 m → | S 67 |
→ |
↑ 233.05 m ↓ |
↑ 233.05 m ↓ |
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S 67 |
← 233.04 m → 54 312 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784492492675781 y=0.757545471191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784492492675781 × 216)
floor (0.784492492675781 × 65536)
floor (51412.5)tx = 51412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757545471191406 × 216)
floor (0.757545471191406 × 65536)
floor (49646.5)ty = 49646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51412 / 49646 ti = "16/51412/49646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51412/49646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51412 ÷ 216
51412 ÷ 65536x = 0.78448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49646 ÷ 216
49646 ÷ 65536y = 0.757537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78448486328125 × 2 - 1) × π
0.5689697265625 × 3.1415926535Λ = 1.78747111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757537841796875 × 2 - 1) × π
-0.51507568359375 × 3.1415926535Φ = -1.61815798357462 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78747111} λ = 1.78747111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61815798357462))-π/2
2×atan(0.198263567681697)-π/2
2×0.195725357212926-π/2
0.391450714425852-1.57079632675φ = -1.17934561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78747111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17934561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.571526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51412 KachelY 49646 1.78747111 -1.17934561 102.414551 -67.571526 Oben rechts KachelX + 1 51413 KachelY 49646 1.78756699 -1.17934561 102.420044 -67.571526 Unten links KachelX 51412 KachelY + 1 49647 1.78747111 -1.17938219 102.414551 -67.573622 Unten rechts KachelX + 1 51413 KachelY + 1 49647 1.78756699 -1.17938219 102.420044 -67.573622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17934561--1.17938219) × R
3.65800000001748e-05 × 6371000dl = 233.051180001114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17934561--1.17938219) × R
3.65800000001748e-05 × 6371000dr = 233.051180001114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78747111-1.78756699) × cos(-1.17934561) × R
9.58799999999371e-05 × 0.381529795691152 × 6371000do = 233.058040361885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78747111-1.78756699) × cos(-1.17938219) × R
9.58799999999371e-05 × 0.381495982473626 × 6371000du = 233.037385507916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17934561)-sin(-1.17938219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381529795691152-0.381495982473626)× R²
abs(1.78756699-1.78747111)×3.38132175263794e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.38132175263794e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.38132175263794e-05× 40589641000000 ar = 54312.0445023745m²