↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 406.85 m → | N 70 |
→ |
↑ 406.85 m ↓ |
↑ 406.85 m ↓ |
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N 70 |
← 406.92 m → 165 543 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156906127929688 y=0.219314575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156906127929688 × 215)
floor (0.156906127929688 × 32768)
floor (5141.5)tx = 5141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219314575195312 × 215)
floor (0.219314575195312 × 32768)
floor (7186.5)ty = 7186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5141 / 7186 ti = "15/5141/7186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5141/7186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5141 ÷ 215
5141 ÷ 32768x = 0.156890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7186 ÷ 215
7186 ÷ 32768y = 0.21929931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156890869140625 × 2 - 1) × π
-0.68621826171875 × 3.1415926535Λ = -2.15581825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21929931640625 × 2 - 1) × π
0.5614013671875 × 3.1415926535Φ = 1.76369441082111 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15581825} λ = -2.15581825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76369441082111))-π/2
2×atan(5.83395064092592)-π/2
2×1.40103567438799-π/2
2.80207134877598-1.57079632675φ = 1.23127502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15581825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23127502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.546862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5141 KachelY 7186 -2.15581825 1.23127502 -123.519287 70.546862 Oben rechts KachelX + 1 5142 KachelY 7186 -2.15562650 1.23127502 -123.508301 70.546862 Unten links KachelX 5141 KachelY + 1 7187 -2.15581825 1.23121116 -123.519287 70.543203 Unten rechts KachelX + 1 5142 KachelY + 1 7187 -2.15562650 1.23121116 -123.508301 70.543203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23127502-1.23121116) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dl = 406.85206000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23127502-1.23121116) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dr = 406.85206000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15581825--2.15562650) × cos(1.23127502) × R
0.000191749999999935 × 0.333035763696768 × 6371000do = 406.84956058556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15581825--2.15562650) × cos(1.23121116) × R
0.000191749999999935 × 0.333095977518176 × 6371000du = 406.923120153184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23127502)-sin(1.23121116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333035763696768-0.333095977518176)× R²
abs(-2.15562650--2.15581825)×6.02138214079728e-05× R²
0.000191749999999935×6.02138214079728e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.02138214079728e-05× 40589641000000 ar = 165542.545821854m²