↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 074.04 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 074.47 m ↓ |
↑ 1 074.47 m ↓ |
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N 77 |
← 1 074.84 m → 1 154 453 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62762451171875 y=0.15057373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62762451171875 × 213)
floor (0.62762451171875 × 8192)
floor (5141.5)tx = 5141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15057373046875 × 213)
floor (0.15057373046875 × 8192)
floor (1233.5)ty = 1233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5141 / 1233 ti = "13/5141/1233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5141/1233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5141 ÷ 213
5141 ÷ 8192x = 0.6275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1233 ÷ 213
1233 ÷ 8192y = 0.1505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6275634765625 × 2 - 1) × π
0.255126953125 × 3.1415926535Λ = 0.80150496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1505126953125 × 2 - 1) × π
0.698974609375 × 3.1415926535Φ = 2.19589349779553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80150496} λ = 0.80150496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19589349779553))-π/2
2×atan(8.98802825357478)-π/2
2×1.45999291662615-π/2
2.91998583325229-1.57079632675φ = 1.34918951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80150496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.922851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34918951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.302865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5141 KachelY 1233 0.80150496 1.34918951 45.922851 77.302865 Oben rechts KachelX + 1 5142 KachelY 1233 0.80227195 1.34918951 45.966797 77.302865 Unten links KachelX 5141 KachelY + 1 1234 0.80150496 1.34902086 45.922851 77.293202 Unten rechts KachelX + 1 5142 KachelY + 1 1234 0.80227195 1.34902086 45.966797 77.293202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34918951-1.34902086) × R
0.000168649999999992 × 6371000dl = 1074.46914999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34918951-1.34902086) × R
0.000168649999999992 × 6371000dr = 1074.46914999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80150496-0.80227195) × cos(1.34918951) × R
0.000766989999999912 × 0.219797429098657 × 6371000do = 1074.03866244971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80150496-0.80227195) × cos(1.34902086) × R
0.000766989999999912 × 0.219961951726465 × 6371000du = 1074.84260116655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34918951)-sin(1.34902086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219797429098657-0.219961951726465)× R²
abs(0.80227195-0.80150496)×0.000164522627807973× R²
0.000766989999999912×0.000164522627807973× 6371000²
0.000766989999999912×0.000164522627807973× 40589641000000 ar = 1154453.31512191m²