↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.60 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.53 m ↓ |
↑ 225.53 m ↓ |
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S 42 |
← 225.59 m → 50 879 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392139434814453 y=0.630229949951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392139434814453 × 217)
floor (0.392139434814453 × 131072)
floor (51398.5)tx = 51398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630229949951172 × 217)
floor (0.630229949951172 × 131072)
floor (82605.5)ty = 82605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51398 / 82605 ti = "17/51398/82605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51398/82605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51398 ÷ 217
51398 ÷ 131072x = 0.392135620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82605 ÷ 217
82605 ÷ 131072y = 0.630226135253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392135620117188 × 2 - 1) × π
-0.215728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.67773189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630226135253906 × 2 - 1) × π
-0.260452270507812 × 3.1415926535Φ = -0.818234939614738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67773189} λ = -0.67773189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818234939614738))-π/2
2×atan(0.441209729444405)-π/2
2×0.415519935742123-π/2
0.831039871484247-1.57079632675φ = -0.73975646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67773189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.831177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73975646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.384923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51398 KachelY 82605 -0.67773189 -0.73975646 -38.831177 -42.384923 Oben rechts KachelX + 1 51399 KachelY 82605 -0.67768395 -0.73975646 -38.828430 -42.384923 Unten links KachelX 51398 KachelY + 1 82606 -0.67773189 -0.73979186 -38.831177 -42.386951 Unten rechts KachelX + 1 51399 KachelY + 1 82606 -0.67768395 -0.73979186 -38.828430 -42.386951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73975646--0.73979186) × R
3.54000000000187e-05 × 6371000dl = 225.533400000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73975646--0.73979186) × R
3.54000000000187e-05 × 6371000dr = 225.533400000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67773189--0.67768395) × cos(-0.73975646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.738632752906038 × 6371000do = 225.597455144416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67773189--0.67768395) × cos(-0.73979186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.738608889018438 × 6371000du = 225.590166498886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73975646)-sin(-0.73979186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738632752906038-0.738608889018438)× R²
abs(-0.67768395--0.67773189)×2.38638876005615e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38638876005615e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38638876005615e-05× 40589641000000 ar = 50878.9391789654m²