↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 231.88 m → | S 67 |
→ |
↑ 231.90 m ↓ |
↑ 231.90 m ↓ |
|||
S 67 |
← 231.86 m → 53 772 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784034729003906 y=0.758399963378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784034729003906 × 216)
floor (0.784034729003906 × 65536)
floor (51382.5)tx = 51382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758399963378906 × 216)
floor (0.758399963378906 × 65536)
floor (49702.5)ty = 49702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51382 / 49702 ti = "16/51382/49702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51382/49702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51382 ÷ 216
51382 ÷ 65536x = 0.784027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49702 ÷ 216
49702 ÷ 65536y = 0.758392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784027099609375 × 2 - 1) × π
0.56805419921875 × 3.1415926535Λ = 1.78459490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758392333984375 × 2 - 1) × π
-0.51678466796875 × 3.1415926535Φ = -1.62352691633206 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78459490} λ = 1.78459490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62352691633206))-π/2
2×atan(0.197201956328664)-π/2
2×0.194703691286286-π/2
0.389407382572571-1.57079632675φ = -1.18138894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78459490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.249756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18138894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.688600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51382 KachelY 49702 1.78459490 -1.18138894 102.249756 -67.688600 Oben rechts KachelX + 1 51383 KachelY 49702 1.78469077 -1.18138894 102.255249 -67.688600 Unten links KachelX 51382 KachelY + 1 49703 1.78459490 -1.18142534 102.249756 -67.690686 Unten rechts KachelX + 1 51383 KachelY + 1 49703 1.78469077 -1.18142534 102.255249 -67.690686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18138894--1.18142534) × R
3.64000000001585e-05 × 6371000dl = 231.90440000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18138894--1.18142534) × R
3.64000000001585e-05 × 6371000dr = 231.90440000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78459490-1.78469077) × cos(-1.18138894) × R
9.58699999999979e-05 × 0.379640235073591 × 6371000do = 231.87961258287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78459490-1.78469077) × cos(-1.18142534) × R
9.58699999999979e-05 × 0.379606559937138 × 6371000du = 231.859044221371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18138894)-sin(-1.18142534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379640235073591-0.379606559937138)× R²
abs(1.78469077-1.78459490)×3.36751364535814e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.36751364535814e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.36751364535814e-05× 40589641000000 ar = 53771.517487731m²