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← 189.79 m → | N 81 |
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↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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N 81 |
← 189.83 m → 36 024 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156784057617188 y=0.0943145751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156784057617188 × 215)
floor (0.156784057617188 × 32768)
floor (5137.5)tx = 5137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0943145751953125 × 215)
floor (0.0943145751953125 × 32768)
floor (3090.5)ty = 3090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5137 / 3090 ti = "15/5137/3090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5137/3090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5137 ÷ 215
5137 ÷ 32768x = 0.156768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3090 ÷ 215
3090 ÷ 32768y = 0.09429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156768798828125 × 2 - 1) × π
-0.68646240234375 × 3.1415926535Λ = -2.15658524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09429931640625 × 2 - 1) × π
0.8114013671875 × 3.1415926535Φ = 2.54909257419611 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15658524} λ = -2.15658524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54909257419611))-π/2
2×atan(12.7954875574458)-π/2
2×1.49280230868618-π/2
2.98560461737237-1.57079632675φ = 1.41480829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15658524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.563232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41480829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.062544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5137 KachelY 3090 -2.15658524 1.41480829 -123.563232 81.062544 Oben rechts KachelX + 1 5138 KachelY 3090 -2.15639349 1.41480829 -123.552246 81.062544 Unten links KachelX 5137 KachelY + 1 3091 -2.15658524 1.41477850 -123.563232 81.060837 Unten rechts KachelX + 1 5138 KachelY + 1 3091 -2.15639349 1.41477850 -123.552246 81.060837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41480829-1.41477850) × R
2.97900000001405e-05 × 6371000dl = 189.792090000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41480829-1.41477850) × R
2.97900000001405e-05 × 6371000dr = 189.792090000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15658524--2.15639349) × cos(1.41480829) × R
0.000191749999999935 × 0.155356215524291 × 6371000do = 189.789250615869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15658524--2.15639349) × cos(1.41477850) × R
0.000191749999999935 × 0.155385643760524 × 6371000du = 189.825201304309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41480829)-sin(1.41477850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155356215524291-0.155385643760524)× R²
abs(-2.15639349--2.15658524)×2.94282362323095e-05× R²
0.000191749999999935×2.94282362323095e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.94282362323095e-05× 40589641000000 ar = 36023.9101155657m²