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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783836364746094 y=0.746482849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783836364746094 × 216)
floor (0.783836364746094 × 65536)
floor (51369.5)tx = 51369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746482849121094 × 216)
floor (0.746482849121094 × 65536)
floor (48921.5)ty = 48921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51369 / 48921 ti = "16/51369/48921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51369/48921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51369 ÷ 216
51369 ÷ 65536x = 0.783828735351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48921 ÷ 216
48921 ÷ 65536y = 0.746475219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783828735351562 × 2 - 1) × π
0.567657470703125 × 3.1415926535Λ = 1.78334854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746475219726562 × 2 - 1) × π
-0.492950439453125 × 3.1415926535Φ = -1.54864947912553 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78334854} λ = 1.78334854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54864947912553))-π/2
2×atan(0.212534812793368)-π/2
2×0.209418701415219-π/2
0.418837402830438-1.57079632675φ = -1.15195892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78334854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.178345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15195892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.002384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51369 KachelY 48921 1.78334854 -1.15195892 102.178345 -66.002384 Oben rechts KachelX + 1 51370 KachelY 48921 1.78344441 -1.15195892 102.183838 -66.002384 Unten links KachelX 51369 KachelY + 1 48922 1.78334854 -1.15199791 102.178345 -66.004618 Unten rechts KachelX + 1 51370 KachelY + 1 48922 1.78344441 -1.15199791 102.183838 -66.004618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15195892--1.15199791) × R
3.8989999999961e-05 × 6371000dl = 248.405289999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15195892--1.15199791) × R
3.8989999999961e-05 × 6371000dr = 248.405289999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78334854-1.78344441) × cos(-1.15195892) × R
9.58699999999979e-05 × 0.40669862673188 × 6371000do = 248.406547283622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78334854-1.78344441) × cos(-1.15199791) × R
9.58699999999979e-05 × 0.406663006625453 × 6371000du = 248.38479095825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15195892)-sin(-1.15199791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40669862673188-0.406663006625453)× R²
abs(1.78344441-1.78334854)×3.56201064266037e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.56201064266037e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.56201064266037e-05× 40589641000000 ar = 61702.7982305813m²