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← | N 81 |
← 189.65 m → | N 81 |
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↑ 189.66 m ↓ |
↑ 189.66 m ↓ |
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N 81 |
← 189.68 m → 35 972 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156753540039062 y=0.0941925048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156753540039062 × 215)
floor (0.156753540039062 × 32768)
floor (5136.5)tx = 5136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0941925048828125 × 215)
floor (0.0941925048828125 × 32768)
floor (3086.5)ty = 3086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5136 / 3086 ti = "15/5136/3086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5136/3086.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5136 ÷ 215
5136 ÷ 32768x = 0.15673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3086 ÷ 215
3086 ÷ 32768y = 0.09417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15673828125 × 2 - 1) × π
-0.6865234375 × 3.1415926535Λ = -2.15677699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09417724609375 × 2 - 1) × π
0.8116455078125 × 3.1415926535Φ = 2.54985956459003 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15677699} λ = -2.15677699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54985956459003))-π/2
2×atan(12.8053053380784)-π/2
2×1.49286186448339-π/2
2.98572372896678-1.57079632675φ = 1.41492740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15677699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41492740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.069368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5136 KachelY 3086 -2.15677699 1.41492740 -123.574219 81.069368 Oben rechts KachelX + 1 5137 KachelY 3086 -2.15658524 1.41492740 -123.563232 81.069368 Unten links KachelX 5136 KachelY + 1 3087 -2.15677699 1.41489763 -123.574219 81.067663 Unten rechts KachelX + 1 5137 KachelY + 1 3087 -2.15658524 1.41489763 -123.563232 81.067663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41492740-1.41489763) × R
2.977000000004e-05 × 6371000dl = 189.664670000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41492740-1.41489763) × R
2.977000000004e-05 × 6371000dr = 189.664670000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15677699--2.15658524) × cos(1.41492740) × R
0.000191749999999935 × 0.155238550594775 × 6371000do = 189.645506519624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15677699--2.15658524) × cos(1.41489763) × R
0.000191749999999935 × 0.155267959624651 × 6371000du = 189.681433744825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41492740)-sin(1.41489763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155238550594775-0.155267959624651)× R²
abs(-2.15658524--2.15677699)×2.94090298763039e-05× R²
0.000191749999999935×2.94090298763039e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.94090298763039e-05× 40589641000000 ar = 35972.459475624m²