↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.56 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.54 m ↓ |
↑ 212.54 m ↓ |
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S 45 |
← 212.55 m → 45 176 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391841888427734 y=0.643833160400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391841888427734 × 217)
floor (0.391841888427734 × 131072)
floor (51359.5)tx = 51359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643833160400391 × 217)
floor (0.643833160400391 × 131072)
floor (84388.5)ty = 84388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51359 / 84388 ti = "17/51359/84388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51359/84388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51359 ÷ 217
51359 ÷ 131072x = 0.391838073730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84388 ÷ 217
84388 ÷ 131072y = 0.643829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391838073730469 × 2 - 1) × π
-0.216323852539062 × 3.1415926535Λ = -0.67960143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643829345703125 × 2 - 1) × π
-0.28765869140625 × 3.1415926535Φ = -0.903706431637299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67960143} λ = -0.67960143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903706431637299))-π/2
2×atan(0.405065526296798)-π/2
2×0.384865568122807-π/2
0.769731136245615-1.57079632675φ = -0.80106519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67960143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.938294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80106519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.897655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51359 KachelY 84388 -0.67960143 -0.80106519 -38.938294 -45.897655 Oben rechts KachelX + 1 51360 KachelY 84388 -0.67955349 -0.80106519 -38.935547 -45.897655 Unten links KachelX 51359 KachelY + 1 84389 -0.67960143 -0.80109855 -38.938294 -45.899566 Unten rechts KachelX + 1 51360 KachelY + 1 84389 -0.67955349 -0.80109855 -38.935547 -45.899566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80106519--0.80109855) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dl = 212.536559999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80106519--0.80109855) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dr = 212.536559999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67960143--0.67955349) × cos(-0.80106519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.695942193705162 × 6371000do = 212.558659509483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67960143--0.67955349) × cos(-0.80109855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.695918237575011 × 6371000du = 212.551342690704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80106519)-sin(-0.80109855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695942193705162-0.695918237575011)× R²
abs(-0.67955349--0.67960143)×2.39561301509372e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39561301509372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39561301509372e-05× 40589641000000 ar = 45175.7087487086m²