↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.52 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.54 m ↓ |
↑ 212.54 m ↓ |
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S 45 |
← 212.51 m → 45 168 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391834259033203 y=0.643825531005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391834259033203 × 217)
floor (0.391834259033203 × 131072)
floor (51358.5)tx = 51358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643825531005859 × 217)
floor (0.643825531005859 × 131072)
floor (84387.5)ty = 84387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51358 / 84387 ti = "17/51358/84387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51358/84387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51358 ÷ 217
51358 ÷ 131072x = 0.391830444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84387 ÷ 217
84387 ÷ 131072y = 0.643821716308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391830444335938 × 2 - 1) × π
-0.216339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.67964936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643821716308594 × 2 - 1) × π
-0.287643432617188 × 3.1415926535Φ = -0.903658494737679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67964936} λ = -0.67964936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903658494737679))-π/2
2×atan(0.405084944347689)-π/2
2×0.384882249065441-π/2
0.769764498130882-1.57079632675φ = -0.80103183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67964936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.941040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80103183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.895743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51358 KachelY 84387 -0.67964936 -0.80103183 -38.941040 -45.895743 Oben rechts KachelX + 1 51359 KachelY 84387 -0.67960143 -0.80103183 -38.938294 -45.895743 Unten links KachelX 51358 KachelY + 1 84388 -0.67964936 -0.80106519 -38.941040 -45.897655 Unten rechts KachelX + 1 51359 KachelY + 1 84388 -0.67960143 -0.80106519 -38.938294 -45.897655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80103183--0.80106519) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dl = 212.536559999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80103183--0.80106519) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dr = 212.536559999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67964936--0.67960143) × cos(-0.80103183) × R
4.79300000000293e-05 × 0.695966149060806 × 6371000do = 212.52163608862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67964936--0.67960143) × cos(-0.80106519) × R
4.79300000000293e-05 × 0.695942193705162 × 6371000du = 212.514321032591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80103183)-sin(-0.80106519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695966149060806-0.695942193705162)× R²
abs(-0.67960143--0.67964936)×2.39553556441452e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39553556441452e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39553556441452e-05× 40589641000000 ar = 45167.8401056025m²