↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.88 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.85 m ↓ |
↑ 225.85 m ↓ |
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S 42 |
← 225.87 m → 51 015 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391819000244141 y=0.629932403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391819000244141 × 217)
floor (0.391819000244141 × 131072)
floor (51356.5)tx = 51356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629932403564453 × 217)
floor (0.629932403564453 × 131072)
floor (82566.5)ty = 82566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51356 / 82566 ti = "17/51356/82566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51356/82566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51356 ÷ 217
51356 ÷ 131072x = 0.391815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82566 ÷ 217
82566 ÷ 131072y = 0.629928588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391815185546875 × 2 - 1) × π
-0.21636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.67974524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629928588867188 × 2 - 1) × π
-0.259857177734375 × 3.1415926535Φ = -0.816365400529556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67974524} λ = -0.67974524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816365400529556))-π/2
2×atan(0.442035359812008)-π/2
2×0.416210822186758-π/2
0.832421644373515-1.57079632675φ = -0.73837468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67974524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.946533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73837468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.305753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51356 KachelY 82566 -0.67974524 -0.73837468 -38.946533 -42.305753 Oben rechts KachelX + 1 51357 KachelY 82566 -0.67969730 -0.73837468 -38.943787 -42.305753 Unten links KachelX 51356 KachelY + 1 82567 -0.67974524 -0.73841013 -38.946533 -42.307784 Unten rechts KachelX + 1 51357 KachelY + 1 82567 -0.67969730 -0.73841013 -38.943787 -42.307784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73837468--0.73841013) × R
3.54500000000479e-05 × 6371000dl = 225.851950000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73837468--0.73841013) × R
3.54500000000479e-05 × 6371000dr = 225.851950000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67974524--0.67969730) × cos(-0.73837468) × R
4.79400000000796e-05 × 0.739563516482505 × 6371000do = 225.881734299046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67974524--0.67969730) × cos(-0.73841013) × R
4.79400000000796e-05 × 0.739539655091672 × 6371000du = 225.874446416094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73837468)-sin(-0.73841013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739563516482505-0.739539655091672)× R²
abs(-0.67969730--0.67974524)×2.38613908325469e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38613908325469e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38613908325469e-05× 40589641000000 ar = 51015.0071750219m²