↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.90 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.85 m ↓ |
↑ 225.85 m ↓ |
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S 42 |
← 225.89 m → 51 018 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391819000244141 y=0.629917144775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391819000244141 × 217)
floor (0.391819000244141 × 131072)
floor (51356.5)tx = 51356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629917144775391 × 217)
floor (0.629917144775391 × 131072)
floor (82564.5)ty = 82564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51356 / 82564 ti = "17/51356/82564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51356/82564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51356 ÷ 217
51356 ÷ 131072x = 0.391815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82564 ÷ 217
82564 ÷ 131072y = 0.629913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391815185546875 × 2 - 1) × π
-0.21636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.67974524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629913330078125 × 2 - 1) × π
-0.25982666015625 × 3.1415926535Φ = -0.816269526730316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67974524} λ = -0.67974524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816269526730316))-π/2
2×atan(0.442077741452963)-π/2
2×0.416246275712622-π/2
0.832492551425245-1.57079632675φ = -0.73830378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67974524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.946533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73830378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.301691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51356 KachelY 82564 -0.67974524 -0.73830378 -38.946533 -42.301691 Oben rechts KachelX + 1 51357 KachelY 82564 -0.67969730 -0.73830378 -38.943787 -42.301691 Unten links KachelX 51356 KachelY + 1 82565 -0.67974524 -0.73833923 -38.946533 -42.303722 Unten rechts KachelX + 1 51357 KachelY + 1 82565 -0.67969730 -0.73833923 -38.943787 -42.303722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73830378--0.73833923) × R
3.54500000000479e-05 × 6371000dl = 225.851950000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73830378--0.73833923) × R
3.54500000000479e-05 × 6371000dr = 225.851950000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67974524--0.67969730) × cos(-0.73830378) × R
4.79400000000796e-05 × 0.739611236475906 × 6371000do = 225.896309213344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67974524--0.67969730) × cos(-0.73833923) × R
4.79400000000796e-05 × 0.739587376943926 × 6371000du = 225.889021898133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73830378)-sin(-0.73833923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739611236475906-0.739587376943926)× R²
abs(-0.67969730--0.67974524)×2.38595319799195e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38595319799195e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38595319799195e-05× 40589641000000 ar = 51018.2990118514m²