↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.84 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.85 m ↓ |
↑ 225.85 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.83 m → 51 006 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391811370849609 y=0.629924774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391811370849609 × 217)
floor (0.391811370849609 × 131072)
floor (51355.5)tx = 51355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629924774169922 × 217)
floor (0.629924774169922 × 131072)
floor (82565.5)ty = 82565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51355 / 82565 ti = "17/51355/82565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51355/82565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51355 ÷ 217
51355 ÷ 131072x = 0.391807556152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82565 ÷ 217
82565 ÷ 131072y = 0.629920959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391807556152344 × 2 - 1) × π
-0.216384887695312 × 3.1415926535Λ = -0.67979317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629920959472656 × 2 - 1) × π
-0.259841918945312 × 3.1415926535Φ = -0.816317463629936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67979317} λ = -0.67979317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816317463629936))-π/2
2×atan(0.442056550124574)-π/2
2×0.416228548663718-π/2
0.832457097327436-1.57079632675φ = -0.73833923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67979317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.949280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73833923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.303722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51355 KachelY 82565 -0.67979317 -0.73833923 -38.949280 -42.303722 Oben rechts KachelX + 1 51356 KachelY 82565 -0.67974524 -0.73833923 -38.946533 -42.303722 Unten links KachelX 51355 KachelY + 1 82566 -0.67979317 -0.73837468 -38.949280 -42.305753 Unten rechts KachelX + 1 51356 KachelY + 1 82566 -0.67974524 -0.73837468 -38.946533 -42.305753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73833923--0.73837468) × R
3.54499999999369e-05 × 6371000dl = 225.851949999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73833923--0.73837468) × R
3.54499999999369e-05 × 6371000dr = 225.851949999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67979317--0.67974524) × cos(-0.73833923) × R
4.79299999999183e-05 × 0.739587376943926 × 6371000do = 225.841902785588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67979317--0.67974524) × cos(-0.73837468) × R
4.79299999999183e-05 × 0.739563516482505 × 6371000du = 225.834616706651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73833923)-sin(-0.73837468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739587376943926-0.739563516482505)× R²
abs(-0.67974524--0.67979317)×2.38604614211102e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38604614211102e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38604614211102e-05× 40589641000000 ar = 51006.0113535145m²