↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.74 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.72 m ↓ |
↑ 225.72 m ↓ |
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S 42 |
← 225.73 m → 50 953 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391757965087891 y=0.630084991455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391757965087891 × 217)
floor (0.391757965087891 × 131072)
floor (51348.5)tx = 51348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630084991455078 × 217)
floor (0.630084991455078 × 131072)
floor (82586.5)ty = 82586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51348 / 82586 ti = "17/51348/82586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51348/82586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51348 ÷ 217
51348 ÷ 131072x = 0.391754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82586 ÷ 217
82586 ÷ 131072y = 0.630081176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391754150390625 × 2 - 1) × π
-0.21649169921875 × 3.1415926535Λ = -0.68012873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630081176757812 × 2 - 1) × π
-0.260162353515625 × 3.1415926535Φ = -0.817324138521957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68012873} λ = -0.68012873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817324138521957))-π/2
2×atan(0.441611766808371)-π/2
2×0.415856412761665-π/2
0.831712825523329-1.57079632675φ = -0.73908350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68012873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.968506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73908350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.346365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51348 KachelY 82586 -0.68012873 -0.73908350 -38.968506 -42.346365 Oben rechts KachelX + 1 51349 KachelY 82586 -0.68008079 -0.73908350 -38.965759 -42.346365 Unten links KachelX 51348 KachelY + 1 82587 -0.68012873 -0.73911893 -38.968506 -42.348395 Unten rechts KachelX + 1 51349 KachelY + 1 82587 -0.68008079 -0.73911893 -38.965759 -42.348395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73908350--0.73911893) × R
3.54299999999474e-05 × 6371000dl = 225.724529999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73908350--0.73911893) × R
3.54299999999474e-05 × 6371000dr = 225.724529999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68012873--0.68008079) × cos(-0.73908350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739086233367553 × 6371000do = 225.73595974995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68012873--0.68008079) × cos(-0.73911893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73906236687225 × 6371000du = 225.72867030796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73908350)-sin(-0.73911893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739086233367553-0.73906236687225)× R²
abs(-0.68008079--0.68012873)×2.3866495303837e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3866495303837e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3866495303837e-05× 40589641000000 ar = 50953.3207209099m²