↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.85 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.85 m ↓ |
↑ 225.85 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.84 m → 51 007 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391727447509766 y=0.629970550537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391727447509766 × 217)
floor (0.391727447509766 × 131072)
floor (51344.5)tx = 51344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629970550537109 × 217)
floor (0.629970550537109 × 131072)
floor (82571.5)ty = 82571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51344 / 82571 ti = "17/51344/82571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51344/82571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51344 ÷ 217
51344 ÷ 131072x = 0.3917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82571 ÷ 217
82571 ÷ 131072y = 0.629966735839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3917236328125 × 2 - 1) × π
-0.216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.68032048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629966735839844 × 2 - 1) × π
-0.259933471679688 × 3.1415926535Φ = -0.816605085027657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68032048} λ = -0.68032048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816605085027657))-π/2
2×atan(0.441929423484803)-π/2
2×0.41612219838125-π/2
0.8322443967625-1.57079632675φ = -0.73855193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68032048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.979492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73855193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.315909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51344 KachelY 82571 -0.68032048 -0.73855193 -38.979492 -42.315909 Oben rechts KachelX + 1 51345 KachelY 82571 -0.68027254 -0.73855193 -38.976745 -42.315909 Unten links KachelX 51344 KachelY + 1 82572 -0.68032048 -0.73858738 -38.979492 -42.317940 Unten rechts KachelX + 1 51345 KachelY + 1 82572 -0.68027254 -0.73858738 -38.976745 -42.317940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73855193--0.73858738) × R
3.54500000000479e-05 × 6371000dl = 225.851950000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73855193--0.73858738) × R
3.54500000000479e-05 × 6371000dr = 225.851950000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68032048--0.68027254) × cos(-0.73855193) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739444200234829 × 6371000do = 225.845292045283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68032048--0.68027254) × cos(-0.73858738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73942033419739 × 6371000du = 225.838002743137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73855193)-sin(-0.73858738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739444200234829-0.73942033419739)× R²
abs(-0.68027254--0.68032048)×2.38660374393129e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38660374393129e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38660374393129e-05× 40589641000000 ar = 51006.776460422m²