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S 42 |
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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391727447509766 y=0.629962921142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391727447509766 × 217)
floor (0.391727447509766 × 131072)
floor (51344.5)tx = 51344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629962921142578 × 217)
floor (0.629962921142578 × 131072)
floor (82570.5)ty = 82570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51344 / 82570 ti = "17/51344/82570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51344/82570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51344 ÷ 217
51344 ÷ 131072x = 0.3917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82570 ÷ 217
82570 ÷ 131072y = 0.629959106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3917236328125 × 2 - 1) × π
-0.216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.68032048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629959106445312 × 2 - 1) × π
-0.259918212890625 × 3.1415926535Φ = -0.816557148128036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68032048} λ = -0.68032048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816557148128036))-π/2
2×atan(0.441950608718989)-π/2
2×0.416139921998433-π/2
0.832279843996866-1.57079632675φ = -0.73851648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68032048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.979492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73851648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.313877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51344 KachelY 82570 -0.68032048 -0.73851648 -38.979492 -42.313877 Oben rechts KachelX + 1 51345 KachelY 82570 -0.68027254 -0.73851648 -38.976745 -42.313877 Unten links KachelX 51344 KachelY + 1 82571 -0.68032048 -0.73855193 -38.979492 -42.315909 Unten rechts KachelX + 1 51345 KachelY + 1 82571 -0.68027254 -0.73855193 -38.976745 -42.315909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73851648--0.73855193) × R
3.54499999999369e-05 × 6371000dl = 225.851949999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73851648--0.73855193) × R
3.54499999999369e-05 × 6371000dr = 225.851949999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68032048--0.68027254) × cos(-0.73851648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739468065343007 × 6371000do = 225.852581063608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68032048--0.68027254) × cos(-0.73855193) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739444200234829 × 6371000du = 225.845292045283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73851648)-sin(-0.73855193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739468065343007-0.739444200234829)× R²
abs(-0.68027254--0.68032048)×2.38651081778674e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38651081778674e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38651081778674e-05× 40589641000000 ar = 51008.4227315133m²