↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.83 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.79 m ↓ |
↑ 225.79 m ↓ |
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S 42 |
← 225.82 m → 50 989 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391719818115234 y=0.629985809326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391719818115234 × 217)
floor (0.391719818115234 × 131072)
floor (51343.5)tx = 51343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629985809326172 × 217)
floor (0.629985809326172 × 131072)
floor (82573.5)ty = 82573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51343 / 82573 ti = "17/51343/82573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51343/82573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51343 ÷ 217
51343 ÷ 131072x = 0.391716003417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82573 ÷ 217
82573 ÷ 131072y = 0.629981994628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391716003417969 × 2 - 1) × π
-0.216567993164062 × 3.1415926535Λ = -0.68036842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629981994628906 × 2 - 1) × π
-0.259963989257812 × 3.1415926535Φ = -0.816700958826897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68036842} λ = -0.68036842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816700958826897))-π/2
2×atan(0.441887056062973)-π/2
2×0.416086752862789-π/2
0.832173505725577-1.57079632675φ = -0.73862282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68036842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.982239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73862282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.319970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51343 KachelY 82573 -0.68036842 -0.73862282 -38.982239 -42.319970 Oben rechts KachelX + 1 51344 KachelY 82573 -0.68032048 -0.73862282 -38.979492 -42.319970 Unten links KachelX 51343 KachelY + 1 82574 -0.68036842 -0.73865826 -38.982239 -42.322001 Unten rechts KachelX + 1 51344 KachelY + 1 82574 -0.68032048 -0.73865826 -38.979492 -42.322001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73862282--0.73865826) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dl = 225.788239999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73862282--0.73865826) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dr = 225.788239999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68036842--0.68032048) × cos(-0.73862282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739396473963422 × 6371000do = 225.830715213521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68036842--0.68032048) × cos(-0.73865826) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739372612800776 × 6371000du = 225.823427400263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73862282)-sin(-0.73865826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739396473963422-0.739372612800776)× R²
abs(-0.68032048--0.68036842)×2.3861162645189e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3861162645189e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3861162645189e-05× 40589641000000 ar = 50989.0969799849m²