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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783378601074219 y=0.751869201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783378601074219 × 216)
floor (0.783378601074219 × 65536)
floor (51339.5)tx = 51339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751869201660156 × 216)
floor (0.751869201660156 × 65536)
floor (49274.5)ty = 49274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51339 / 49274 ti = "16/51339/49274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51339/49274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51339 ÷ 216
51339 ÷ 65536x = 0.783370971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49274 ÷ 216
49274 ÷ 65536y = 0.751861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783370971679688 × 2 - 1) × π
0.566741943359375 × 3.1415926535Λ = 1.78047233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751861572265625 × 2 - 1) × π
-0.50372314453125 × 3.1415926535Φ = -1.58249293025729 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78047233} λ = 1.78047233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58249293025729))-π/2
2×atan(0.205462256155647)-π/2
2×0.202642169821365-π/2
0.405284339642729-1.57079632675φ = -1.16551199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78047233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.013550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16551199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.778918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51339 KachelY 49274 1.78047233 -1.16551199 102.013550 -66.778918 Oben rechts KachelX + 1 51340 KachelY 49274 1.78056820 -1.16551199 102.019043 -66.778918 Unten links KachelX 51339 KachelY + 1 49275 1.78047233 -1.16554979 102.013550 -66.781084 Unten rechts KachelX + 1 51340 KachelY + 1 49275 1.78056820 -1.16554979 102.019043 -66.781084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16551199--1.16554979) × R
3.78000000000878e-05 × 6371000dl = 240.823800000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16551199--1.16554979) × R
3.78000000000878e-05 × 6371000dr = 240.823800000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78047233-1.78056820) × cos(-1.16551199) × R
9.58699999999979e-05 × 0.394280079069352 × 6371000do = 240.821450250188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78047233-1.78056820) × cos(-1.16554979) × R
9.58699999999979e-05 × 0.394245340953357 × 6371000du = 240.800232633785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16551199)-sin(-1.16554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394280079069352-0.394245340953357)× R²
abs(1.78056820-1.78047233)×3.47381159955251e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.47381159955251e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.47381159955251e-05× 40589641000000 ar = 57992.9819240277m²